Composite asymptotic models for a elastic plate

Abstract

Bu tez verilen bir dış yük altında ince elastik bir plakanın dinamik eğilmesi ve genişlemesi problemleri üzerinedir.Konunun seçimindeki motivasyon, modern endüstriyel uygulamalar ve özellikle eksik olduğuna inanılan yaklaşık analitik çözümlere katkıda bulunma isteği olmuştur. Kesin matematiksel formülasyonun yanı sıra, pratikte belirtilen sorunlara yönelik çözümler de oldukça maliyetli olabilir. Bu nedenle, tezde ele alınan problemler için kompozit asimptotik yaklaşım kullanılmıştır. Bu yöntem kullanılırken, ince elastik plakanın, başlangıçta ilk antisimetrik bükülme modunun dinamik tepkisi dikkate alınmıştır. Tezde elde edilen sonuçlar / çözümler, literatürde mevcut olanların aksine elemanter fonksiyonlar cinsinden olduğundan, problemin fiziksel ve matematiksel analizini büyük ölçüde basitleştirmiştir.Anahtar Sözcükler: ince elastik plaka, Rayleigh-Lamb denklemi, dinamik bükülme, plaka genişlemesi, antisimetrik modlar, simetrik modlar, asimptotik model

This thesis on the dynamic bending and plate extension problems of a thin elastic plate under a given external load. The motivation in the choice of the subject has been the modern industrial applications and particularly the desire to contribute to the approximate analytical solutions, which is believed to be lacking. The exact mathematical formulation as well as the solutions to these models for the problems mentioned above may be costly. Therefore a composite asymptotic approach used for the problems in the thesis. On using this method, we considered the dynamic response of the thin elastic plate, more specifically, the asymptotic of the first antisymmetric bending mode of the plate. The results/solutions, contrary to the ones existing in literature, in terms of elementary functions and therefore considerably simplified the physical and mathematical analysis of the problem.Keywords: thin elastic plate, Rayleigh-Lamb equation, dynamic bending, plate extension, antisymmetric modes, symmetric modes, asymptotic model