Basic theory of n-local fields

Abstract

Yüksek boyutlu yerel cisimlerin temel teorisiÂafak ÖzdenÖzetYüksek boyutlu yerel cisimler, cebirsel geometrik objelerin aritmetigini incelerkenkar³mza dogal bir biçimde çkmaktadr. Âöyle ki, boyutu n olan integral bir cebirsel³ema X içinde seçilen herhangi birX0 â X1 â · · · â Xnâ1 â Xn = X,indirgenemez alt³emalar zinciri için Parshin, X üzerinde tanml olan rasyonel fonksiy-onlar cismi F 'nin tamlan³ F (X0 , · · · , Xn ) n-yerel cismini tanmlam³tr. Eldeedilen bu n-yerel cismi F (X0 , · · · , Xn ), X ³emasnn aritmetigini (snf cisim teorisini)incelerken, klasik global snf cisim kuramnda oldgu gibi, merkezi bir rol oynamak-tadr.Bu tezde yüksek boyutlu yerel cisimlerin temel kuram in³a edilmekte, Parshinsnandrma teoreminin basit bir ispat verilmekte, K ile bir n-yerel cismini göster-mek kaydyla, K cisminin toplamsal ve çarpmsal topolojileri in³a edilmekte veKato-Zhukov yüksek dallanma kuram, genelle³tirilmi³ Hasse-Arf teoreminin içere-cek ³ekide incelenmektedir.1

Basic theory of n-local eldsÂafak ÖzdenAbstractn-local elds arise naturally in the arithmetic study of algebro-geometric objects.For example, let X be a scheme which is integral and of absolute dimension n. LetF be the eld of rational functions on X. Then to any complete ag of irreduciblesubschemesX0 â X1 â · · · â Xnâ1 â Xn = X,with dim(Xi ) = i for i = 0, . . . , n, there corresponds a completion F (X0 , . . . , Xn ) ofthe eld F introduced by Parshin, which is an example of an n-local eld, in caseeach Xi is non-singular for i = 0, . . . , n. This n-local eld F (X0 , · · · , Xn ) plays acentral role in the class eld theory of X, introduced by Parshin and Kato.In this thesis, we develop the basic theory of n-local elds, including a completeelementary proof of Parshin's classication theorem; and for an n-local eld K,introduce the sequential topology on K + and K à , and study the Kato-Zhukov higherramication theory, including the Hasse-Arf theorem, for K.1