Cyclicity of elliptic curves over function fields

Abstract

üFonksiyon Cisimleri Uzerinde Tanımlı Eliptik EËrilerin DüngüselliËig ou gKoray KarabinaüOzetK, q elemanlı sonlu cisim F uzerindeki bir fonksiyon cismi olsun. E, K cismiüuzerinde tanımlı bir eliptik eËri olsun. E eliptik eËrisinin denklemi K işindeki bir asalü g g cişin indirgendiËinde elde edilen yeni eliptik eËri sonlu bir cisim uzerinde tanımlıdır.c g g üËIndirgenen eliptik eËri uzerindeki noktaların oluşturduËu grup ya düngüseldir ya dagü s g ouiki düngüsel grubun şarpımıdır. Bu şalışmada, K cismi işindeki, indirgenmiş eliptikou c cs c seËri grup yapısını düngüsel yapan asalların Dirichlet yoËunluËu hesaplanmaktadır.g ou g gAnahtar kelimeler: Fonksiyon Cisimleri, Zeta Fonksiyonu, Eliptik EËriler, Dirich-glet YoËunluËu.g gi

Cyclicity of Elliptic Curves over Function FieldsKoray KarabinaAbstractLet K be a global function ï¬eld over a ï¬nite ï¬eld F containing q elements. Let Ebe an elliptic curve deï¬ned over K. For a prime P in K we can reduce the ellipticcurve mod P and get an elliptic curve over a ï¬nite extension of F. The group ofpoints on the reduced elliptic curve is either a cyclic group or it is a product of twocyclic groups. We determine the Dirichlet density of the primes in K such that thereduced curve has a cyclic group structure.Keywords: Function Fields, Zeta Functions, Elliptic Curves, Dirichlet Density.i