Permutation polynomials over finite fields

Abstract

ContentsÖzet 1iiÂyxv gÂÂÂwvi ÜÂiÂÂxhi ÂiÂwÜÂeÂÂyx ÂyvÂxywveÂsisen eksoywÂtemÂtikD Âüksek visÂns ÂeziD PHHTÂez hÂn%³mÂn%X ÂrofF hrF elev Âopuzo§lugenÂhtÂr uelimelerX permütÂsyon polinomuD sonlu ÂisimD hiÂkson polinomlÂr%D dereÂesin olÂn simetrik grupFÖzetÂonlu Âir Âisim Fq üzerindeki Âir permütÂsyon polinomu @ÂÂAD Fq dÂn Fq y ÂireÂir veörten Âir fonksiyondurF  lÂr% teorik Âç%dÂn Âüyük önem t³%mÂkt ve Âyn% zÂmÂndÂuygulÂmÂlÂrd d kullÂn%lmÂktÂd%rFfu tez  lÂr% hÂkk%nd temel ÂÂz% Âilgilerle ³lÂmÂktÂd%rF fu konuyl ilgiliÂç%k proÂlemlerden Âiri olÂn 4verilen Âir dereÂedeki  lÂr%n%n sÂy%s%4 üzerinde sonzÂmÂnlÂrd yÂp%lm%³ olÂn çÂl%³mÂlÂr inÂelenmektedirFho§rusÂl polinomlÂrD @k, q â 1) = 1 ko³ulunu s§lÂyÂn xk formundÂki polinomlÂr veg ghiÂkson polinomlÂr% Âilinen ÂÂz%  s%n%)Âr%d%rF Âeni  s%n%)Âr%n% ÂulmÂn%n kolÂy ÂirproÂlem olmÂd%§% ÂilinmektedirF fu tezde son zÂmÂnlÂrd Âu proÂlem üzerinde eldegedilen sonuçlÂr d yer verilmi³tirF

ContentsAbstract 1iiyx ÂiÂwÂÂeÂsyx ÂyvÂxywsev yÂi psxsÂi psivhÂisen eksoywÂthemÂtiÂsD wÂster of ÂÂienÂe ÂhesisD PHHTÂhesis ÂupervisorX ÂrofF hrF elev Âopuzo§lugueywordsX permutÂtion polynomiÂlsD (nite (eldsD ÂinomiÂlsD monomiÂlsD hiÂksonpolynomiÂlsD symmetri group of degree nFAbstracte permutÂtion polynomiÂl @ÂÂA over  (nite (eld Fq is  polynomiÂl in Fq [x] whiÂhinduÂes  ÂijeÂtive mÂp from Fq to itselfF ÂÂs Âre of greÂt theoretiÂÂl interest Ând ÂreÂlso needed for ÂppliÂÂtionsFÂhis thesis stÂrts with some ÂÂsi fÂÂts ÂÂout ÂÂsF ÂeÂent results ÂÂout one ofthe most importÂnt open proÂlems in this topiÂX Âounting ÂÂs of  given degreeD ÂrepresentedFÂell known ÂlÂsses of ÂÂs Âre the lineÂr polynomiÂlsD the monomiÂls xk D withgcd(k, q â 1) = 1D the lineÂrized polynomiÂlsD Ând the hiÂkson polynomiÂlsF st turnsout thÂt (nding new ÂlÂsses of ÂÂs is not eÂsyF Âe Âlso foÂus on this proÂlem Ând give survey of some reÂent ÂonstruÂtionsF