Cauchy problem for a higher-order boussinesq equation

Abstract

Bu tezde, yüksek mertebeden özel bir Boussinesq denklemi için yazılmış Cauchyprobleminin global olarak iyi konulmuş olduËu gösterilmiştir.gAltıncı mertebeden olan bu Boussinesq denklemi mikroskobik düzeyde, bir yoËunglatisin boyuna titreşimlerini tanımlamak için [11]'de türetilmiştir. Birim uzunluËundagçok sayıda latis noktası içeren latisler yoËun latis olarak adlandırılır.g1için H s Sobolev uzayında alarak, lineer olmayan ter-Baslangıç verilerini s > 2imin yeterince düzgün olduËu varsayımı altında çözümün lokal varlıËı ve tekliËi eldeg g gedilmiştir. Ek varsayımlar altında s ⥠1 için global varlık ispat edilmiştir. Sonolarak, çözümün başlangıç verileri üzerine sürekli baËlılıËı gösterilmiştir.gg

In this thesis, we establish global well-posedness of the Cauchy problem for a par-ticular higher-order Boussinesq equation.At the microscopic level this sixth order Boussinesq equation was derived in [11] forthe longitudinal vibrations of a dense lattice, in which a unit length of the latticecontains a large number of lattice points.We take the initial data in the Sobolev space H s with s > 1 . With smoothness2assumptions on the nonlinear term, we establish local existence and uniqueness ofthe solution. Under further assumptions, we prove the global existence for s ⥠1.Finally, we show continuous dependence of the solution on the initial data.