On the minimum distance of algebraic geometry codes

Abstract

Goppa'nın cebirsel geometri kodlarının minimum uzaklıkları için bulduğu sınırı iyileştirme üzerine literatürde birçok çalışma vardır. Bu çalışmalar, genellikle kodları tanımlayan bölenleri `daraltma` veya `genişletme` fikrine dayanan teknik koşullar içerir. Bu tezin en önemli katkısı, bahsi geçen iyileştirmelerin birçoğunun tek bir teoremden elde edilebileceğini göstermesidir. Bulduğumuz sonuçlar daha önceki çalışmaları basitleştirmekle kalmayıp onları daha da iyileştirmektedir.

In the literature about algebraic geometry codes one finds a lot of results improving Goppa's minimum distance bound. These improvements often use the idea of `shrinking` or `growing` the defining divisors of the codes under certain technical conditions. The main contribution of this thesis is to show that most of this improvements can be obtained in a unified way from one theorem. Our results not only simplfy previous results but they also improve them further.