On the absolute state complexity of algebraic geometric codes

Abstract

Başlangıç ve bitiş durumları arasındaki yolları bir kodun elemanlarına denk gelenetiketlenmiş yönlü çizgeye o kodun kafesi denir. Kafesler, evrişimli ve blok kodlarınçözümlemelerindeki uygulamaları sebebiyle ilgi uyandıran konulardır.Doğrusal bir kodun mutlak durum karmaşıklığı, o kodun permütasyon denkliksınıfındaki tüm kodların minimal kafeslerindeki köşe sayıları cinsinden tanımlanır. Butezde cebirsel geometri kodlarının mutlak durum karmaşıklığı araştırılmıştır. İyi bilinenWolf üst sınırıyla birlikte cebirsel geometri kodlarının mutlak durum karmaşıklığınınalabileceği değerleri anlamamıza yarayan alt sınırlar gösterilmiştir. Yapılan analizlerdekod inşasında kullanılan fonksiyon cisminin gonalite dizisi önemli bir rol oynamıştır.

A trellis of a code is a labeled directed graph whose paths from the initial to theterminal state correspond to the codewords. The main interest in trellises is due totheir applications in the decoding of convolutional and block codes.The absolute state complexity of a linear code C is defined in terms of the numberof vertices in the minimal trellises of all codes in the permutation equivalence class ofC. In this thesis, we investigate the absolute state complexity of algebraic geometriccodes. We illustrate lower bounds which, together with the well-known Wolf upperbound, give a good idea about the possible values of the absolute state complexities ofalgebraic geometric codes. A key role in the analysis is played by the gonality sequenceof the function field that is used in code construction.