Separately analytic functions and generalizations of Hartogs` theorem

Abstract

D ve G Stein manifoldları, E ve F sırasıyla D ve G' nin kompakt altkümeleri, ve X kümesi; E ile G nin kartezyen çarpım kümesi ile D ile F nin kartezyen çarpım kümelerinin birleşimi olsun. Belirlenmiş bir hipotez altında, X kümesi üzerinde tanımlı, değişkene göre analitik (F' nin elemanı w sabit tutulduğunda, z değişkenine göre D' de analitik ve E' nin elemanı z sabit tutulduğunda, w değişkenine göre G' de analitik) bir f fonksiyonunun, X kümesinin açık bir komşuluğuna genişletilebileceği ispatlanmıştır.

Let D and G be arbitrary Stein manifolds, E and F be compact subsets of D and G respectively, and X be the union of the cartesian product of E and G and cartesian product of D and F. Under certain general hypothesis it is proved that a function f on X which is separately analytic, i.e. for which f(z,w) is analytic in z in D for any fixed w in F and analytic in w in G for any fixed z in E, extends to an analytic function in some open neighbourhood of X.