Extensions of discrete valuations & their ramification theory

Abstract

Bu tezde bir K cismi üzerindeki ayrık değerin, K'nın sonlu ve ayrılabilir bir cisimgenişlemesi olan L'ye nasıl genişletibileceği üzerine çalışılmıştır. Ayrık değerleringenişletilmesinin dallanma teorisi, kalan sınıfı cismi genişlemesinin ayrışabilir olduğudurumlarda çok iyi bilinmektedir. Bu duruma klasik dallanma teorisi denir. Butezde klasik dallanma teorisi ve kalan sınıfı cisim genişlemesi ayrışabilir olmayanayrık değer genişlemelerin dallanma teorisi incelenmiştir. Klasik dallanma teorisinin,Hilbert formülü gibi, bazı sonuçlarnn cisim genişlemesi ayrışabilir olmayan ayrıkdeger genişlemelerin dallanma teorisinde de doğru olacak sekilde modifiye edilebileceği,ama bazı sonuçların ise bu durumda doğru olamayacakları gösterilmiştir.

We study how a discrete valuation v on a eld K can be extended to a valuationof a finite separable extension L of K. The ramification theory of extensions of discretevaluations to a finite separable extension is very well established whenever theresidue class field extension is separable. This is the so called classical ramificationtheory. We investigate the classical ramification theory and also the ramificationtheory of extensions of discrete valuations with an inseparable residue class fieldextension. We show that some results from classical ramification theory, such asHilbert's different formula can be modified to be true for extensions of valuationswith inseparable residue class field extensions, whereas many other classical resultsfail to hold.