Linearized polynomials over finite fields

Abstract

İlk olarak, q elemanlı sonlu cisim üzerinde q-polinomlarının oluşturduğu halka ile bu cisim üzerindeki polinom halkası arasında bir izomorfizma kurulmuş ve bu polinomların birkaç önemli özelliği sunulmuştur. Ayrıca P. Charpin ve G. Kyureghyan'a ait bir makaleye dayanarak, p^n elemanlı sonlu cisim üzerinde p-polinomları kullanılarak elde edilen bu cisim üzerinde permütasyon polinomları için tanımlamalar verilmiştir. Son olarak S. Ling ve L.J. Qu'ya ait bir makale doğrultusunda, çekirdeği herhangi bir boyuta sahip olan q^n elemanlı sonlu cisim üzerinde q-polinomları hakkında birkaç sonuca yer verilmiştir.

We first study the ring of q-polynomials over the finite field with q elements by constructing an isomorphism between this ring and the polynomial ring over that field and by presenting several important facts about the polynomials in this ring. We also give characterizations for permutation polynomials of the finite field with p^n elements derived from p-polynomials over that field, based on a paper of P. Charpin and G. Kyureghyan. Furthermore, we present several results on q-polynomials over the finite field with q^n elements with kernel of any given dimension, following a paper by S. Ling and L.J. Qu.