Construction of irreducible polynomials over finite fields via polynomial composition

Abstract

Sonlu cisimler üzerinde indirgenemez polinomların inşası, kodlama teorisi ve kriptografideki önemli uygulamaları da dahil olmak üzere son zamanlarda güçlü bir ilgi odağı oluşturmaktadır. İndirgenemez polinomların inşasında en popüler yöntemlerden biri olan polinom bileşimi metodunda, düşük dereceli indirgenemez polinomlardan yüksek dereceli indirgenemez polinomlar elde edilir. Bu tezde, bir takım polinom bileşimi yöntemleri ile bunların uygulamalarına yer verilmiştir.

The construction of irreducible polynomials over finite fields is currently a strong subject of interest with important applications including coding theory and cryptography. One of the most popular methods of construction of irreducible polynomials is the method of composition of polynomials where irreducible polynomials of relatively higher degrees are generated from irreducible polynomials of relatively lower degrees. In this thesis, we give some polynomial composition methods and several applications of them.