Damar içinde kan akışının modellenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, damar içerisindeki kan akışı incelenmiştir. Bu problem, içinden akışkan geçen elastik, silindirik borularda dalga yayılımı probleminin özel bir şeklidir. Bu nedenle damar malzemesinin ve kanın mekanik özellikleri birlikte dikkate alınmıştır. Modelleme yapılırken akışkan (kan) viskoz, sıkıştırılamayan ve Newtonyen akışkan olarak kabul edilmiştir. Hücresel kısmın hareketi büyük çaplı damarlarda önemli olmadığı için ihmal edilmiş, kanda hücresel kısmı ve plazma beraber değerlendirilmiştir. Damar ise tek tabakalı, lineer ve elastik malzeme olarak seçilmiştir. Kanın ve kanın içinden geçtiği damarın hareketi eksenel ve radyal simetrik olarak ele alınmıştır.Silindirik koordinatlarda, akışkan ve damar için bünye denklemleri ve genel hareket denklemleri elde edilmiş ve bu denklemlerin eksenel doğrultudaki zamana bağlı harmonik dalga hareketi incelenmiştir. Daha sonra damar (lineer, elastik,silindirik boru) ve akışkan (kan) etkileşimi ele alınmıştır. Bunun için probleme ait uygun sınır şartlarının belirlenmesi ve damar denklemlerinin ve akışkan denklemlerinin bu sınır şartlarına göre birlikte çözülmesi gerekir. Damar titreşimleri incelenerek, damarda meydana gelebilecek herhangi bir deformasyonun hangi şartlarda oluşabileceği belirlenebilir. Bu yüzden çırpınma analizi yapılarak problem için sayısal bir çözüm yapılmıştır. Akışkanın hızıyla sistemin öz frekansları arasındaki ilişkiyi belirleyebilmek için akışkan hızı değiştirilerek sistemin öz frekansları bulunmuştur. Kanın elastik damarda kararsız titreşimlere neden olduğu kritik dalga hızı ve çırpınma hızı elde edilmiştir.

In this dissertation, intravascular blood flow is investigated. The intravascular blood flow problem is a special form of the wave propagation problem in the elastical cylindrical pipes containing fluids. For this reason, the mechanical properties of both the human blood and structural vein material have been considered. General motion equations and body equations have been established for the cylindrical coordinates belonging to the fluid and the vessel, and the time-based axial harmonic wave propagation of these equations have been analyzed. In the modeling phase, blood has been considered as an incompressible viscous Newtonian fluid. Additionally, since the movement of the cellular part is important only for the capillaries, it has been disregarded and considered with the movement of the plasma. The vessel has been regarded to be made up of a single layer linear elastic material. Also, it has been assumed that the movement of the blood and the vessel structure around it has a radial and axial symmetry.As the next step, the interaction of the the elastic cylindrical pipe (i.e. the vessel) and the fluid it carried (i.e. the blood) has been investigated. For the fluid-vessel interaction, the equations related to the fluid and the vessel have to be solved together. To achieve this, problem-specific boundary conditions have been established. Vessel vibrations have been analyzed to determine under which conditions a deformation could occur on the vessels. For this, flutter analysis have been carried out. Analytical solution for the problem has been obtained, the relation between the fluid velocity and the self frequencies of the system has been determined by changing the the fluid velocity values. The flutter velocity has been found for the situation that the blood in the vessel causes unstable vibrations of elastic nature.