Kalman filtre durum kestirimi ve LQR kontrol algoritmalarının benzetim ortamında geliştirilmesi ve servo sistem uygulaması

Abstract

Doğru akım motoru servo sistemlerde önemli bir tahrik unsurdur. Hız veya konum denetimi gerektiren sistemlerde kolay denetlenebildiği ve yüksek performans gösterdiği için sıkça kullanılmaktadırlar. Bu çalışmada, bir servo sistemin modellenmesi, durum değişkenlerinin Kalman Filtreleri ile gürültülü ve gürültüsüz ortamlarda elde edilmesi ve Doğrusal Kuadratik Regülatör (Lineer Quadratic Regulator, LQR) ile optimal kontrolü gerçekleştirilmiştir. Çalışmada öncelikle servo sistemin matematiksel modeli elde edilerek simülasyon modeli oluşturulmuştur. Daha sonra, durum geri besleme ile sistemin LQR kontrolü gerçekleştirilmiştir. Bu yöntemle sistem kontrolü için gerekli tasarım, kapalı çevrim kutuplarının maniplasyonuna gerek kalmadan optimal bir şekilde hesaplanabilmektedir. Bunun yanında fiziksel sistemlerde durum değişkenlerinin tamamının ölçümünün mümkün olmadığı göz önüne alındığında, sistemin durum değişkenlerinin en doğru şekilde elde edilmesi kontrol performansı için önemli bir etken olmaktadır. Bundan dolayı, çalışmada durum değişkenleri Luenberger gözleyici (observer) ve Kalman durum gözleyici ile elde edilmiştir. Servo sisteme tasarımı sırasında işlem ve ölçüm gürültüsü uygulanarak denetleyicinin gürültülü ve gürültüsüz ortamlardaki performansı klasik yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Böylece gürültülü ortamlardan daha az etkilenen, durumları öncesinde tahmin ederek gerçek bilinmeyen değerlerin tahminlerini belirsizlikleriyle üreten yüksek seviyede kararlılığa sahip bir algoritma geliştirilmiştir.

DC motor is an important drive element in servo systems. They are frequently used in systems requiring speed or position control because they are easy to control and perform well. In this study, a servosystem is modeled, state variables are obtained by using Kalman Filters in noisy and noiseless environments and optimal control with Linear Quadratic Regulator (LQR) is performed. In the study, mathematical model of the servo system was obtained and simulation model was created. The LQR control of the system was then performed with state feedback. With this method, the design required for system control can be calculated optimally without the need for manipulation of the closed-loop poles. In addition, considering that it is not possible to measure all of the state variables in physical systems, the most accurate way to obtain the state variables of the system is an important factor for the control performance. Therefore, in the study, the state variables were obtained by Luenberger observer and Kalman state observer. By applying process and measurement noise to the servo system, the performance of the controller in noisy and noiseless environments was compared with the classical methods. In this way, an algorithm with high stability has been developed which produces predictions of the actual unknown values with uncertainty by predicting the conditions and working with low error in noisy environments.