Doğrusal regresyonda sağlam kestirim yöntemleri ve karşılaştırılmaları

Abstract

Bu çalışmada, doğrusal regresyon çözümlemesinde en küçük kareler yöntemine alternatif olmaktan öte, EKK yönteminin uygulanmasındaki bazı varsayımlardan sapmaların olduğu durumlarda uygulanan sağlam regresyon yöntemlerinin en iyi doğrusal yansız birer kestirici olduklarının benzetim ve sayısal verilerle gösterilmesi amaçlandı. Birinci Bölüm' de regresyon çözümlemesi yöntemine giriş yapılarak genel bilgiler yanında EKK yönteminin varsayımları ve bu yöntemle yapılacak doğrusal regresyon çözümlemesi genel hatlarıyla kısaca incelenmiştir. İkinci Bölüm' de sağlam kestiricilerin tarihsel gelişimi, bu yöntemlerin amaçlan, gerekliliği ve başarımlarıyla birlikte, bu yönteme dahil olan bazı sağlam kestiricilerin tanımlamaları yapılmış ve özellikleri incelenmiştir. Üçüncü Bölüm' de benzetim çalışması için EKK, LMS (Least Median of Square) ve LTS (Least Trimmed Square) regresyon çözümleme yöntemleri için QBX programlama dilinde benzetim programı hazırlanmış ve bu programdan normal,üstsel ve düzgün dağılımlarının çeşitli parametre değerleri için sonuçlar alınarak bu sonuçlar girdi değerleriyle karşılaştırılıp bu yöntemlerin yansızlıkları gösterilmeye çalışılmıştır. Devamında, S-PLUS, PROGRESS ve benzetim programları kullanılarak turizm verileri ile EKK, M, S, LMS ve LTS kestirim yöntemlerinin aykırı değerler karşısındaki davranışları ve parametreleri incelenerek karşılaştırmalar yapılmıştır. Dördüncü Bölüm'de ise benzetim çalışmasının ve sayısal veriler ile yapılan uygulamanın sonuçlan tartışılmıştır.Anahtar Kelimeler: sağlam regresyon, sağlam kestiriciler, benzetim, aykırı gözlem, LMS, LTS

This study's aim is to view and analyse in simulation and numeric data the best linear unbiased property of robust regression methods, especially when there are deviations from assumptions of ordinary least square(OLS). This does not mean that robust methods are alternatives of OLS. The first chapter, begins with regression analysis and assumptions of OLS methods are given in general. In the second chapter, historical developments, aims, necessity and success of robust methods investigated. Beside, properties of some robust estimators are defined and analysed. In the third chapter, using QBX programming language simulation programs are edited for OLS, Least Median of Square(LMS) and Least Trimmed Square(LTS). By running this programs, normal, exponential and uniform distributions for different parameters are taken and the results are compared with inputs. Unbiasedness of this methods are shown. Using S-PLUS, PROGRESS and simulation programs with tourism data, the behaviour of OLS, M, S, LMS and LTS methods against leverage points and their parameters are investigated and compared. In forth part, the result of simulation study and the application with real data are discussed.Key Words: robust regression, robust estimators, simulation, leverage point, LMS, LTS