Artin L - fonksiyonları

Abstract

ÖZET ARTIN L-FONKSIYONLARI Bu tezde sayılar kuramında merkezi önem taşıyan Artin L-Fonksiyonları'nın inşası ve fonktöryel özellikleri incelenmiştir. Bu fonksiyonun kompleks analitik yapısı, Langlands fonktöryalite samtı neticesinde, hipotetik olarak var olduğu bilinen non-abelyen smıf cisim kuramının inşası için büyük önem taşımaktadır. Herhangi bir kompakt G grubunun, bu grubun üniter duali ]~[(<j) tarafından betimlendiğini Tannaka dualite teoreminden biliyoruz. Sayılar kuramı, herhangi bir sayı cismi K nin mutlak Galois grubu G K nin yapısmı inceler. G^, Krull topolojisi altında kompakt bir gruptur. Dolayısıyla, G K, ^(G^ ) tarafından betimlenir. Yani, GK nin yapısmı anlamak için G^ nin, indirgenemez, sürekli, üniter temsillerini incelememiz gerekmektedir. Sayı cismi K nin mutlak Galois grubu G^. nin temsil teorisi, Peter- Weyl teoremi sonucunda sonlu grupların ( diskrit topoloji altında ) temsil teorisine öz olarak denktir. Bu genel gözlemlerin ışığı altında, tezimizin birinci bölümünde sayı cismi K nin mutlak Galois grubu G^, bir projektif sistemin, projektif limiti olarak inşa edilmiştir. İkinci bölümde ise sonlu grupların C üzerinde temsil teorisi tekrar edilmiştir. Çalışmamızın son bölümünde ise G^ nin herhangi bir £ üzerindeki temsili, P.GK->GL(V) alınmış, buna bağlı olan Artin Z-Fonksiyonu, L(s,p) Euler çarpımı J^^l*»^) p olarak inşa edilmiş, son olarak L (s, p) nun fonktöryel özellikleri incelenmiştir.

SUMMARY ARTIN L -FUNCTIONS The aim of this thesis is to construct the Artın L-Function and to investigate the functorial properties of this function. The complex analytic structure of this function ( via Langlands Functoriality principle ) plays a central role in constructing the non-abelian class field theory. Given a compact group G, the unitary dual ^[(G1), recovers the group G itself by the duality of Tannaka. Number theory, broadly speaking, investigates the structure of the absolute Galois group G^ of a given number field K. As is well known G^, under the Krull topology, is a compact group. Therefore, it is necessary for us to investigate the irreducible, continuous, unitary representations of Gf. Peter- Weyl theorem implies that the representation theory of G^ is essentially the same as the representation theory of finite groups. Under this general observations, in the first chapter of our thesis we construct the absolute Galois group G^ as the projective ümit of a certain projective system. In the second chapter, we review the representation theory of finite groups. Finally in the last chapter, we construct the Artin L- Function L{s,p), attached to the representation P:GK^GL{V) as an Euler product J^Z^s,/? ), then investigate the functorial properties of p L{s,p). II