Bulanık matematiksel programlama ve portföy analizi uygulaması

Abstract

Bu çalışmada, önce ?Bulanık Mantık? sonra sırasıyla ?Bulanık KümelerTeorisi? ve ?Üyelik Fonksiyonları? açıklanmış ve ?Bulanık MatematikselProgramlama? yaklaşımları üzerinde durulmuştur. Bu yaklaşımlar yardımıyla daportföy optimizasyonu gerçekleştirilmiştir.Birinci bölümde, Aristo ile gelişmeye başlayan mantık biliminin gelişim süreciincelenerek, bulanık mantığın ortaya çıkış nedenleri, bulanık mantık ve olasılıkteorisinin ilgilendikleri belirsizlikler dikkate alınarak açıklanmıştır. kinci bölümde,klasik ve bulanık kümelerin benzerlikleri ve farklılıkları açıklandıktan sonra, Cebirve Soyut Matematik'teki önemli yapıların bulanık kümeler teorisindeki tanım vekullanım biçimlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, bulanık kümeler teorisinin enönemli kısmını oluşturan üyelik fonksiyonlarına ayrılmış olup, bu bölümdeliteratürde sıkça karşılaşılan üyelik fonksiyonları ve üyelik fonksiyonu oluşturmadakullanılan tekniklere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, bulanık karar ve bulanıkkarar alma teknikleri ile bulanık matematiksel programlamada kullanılanyaklaşımlar, örnekler yardımıyla açıklanmıştır. Son bölümde, MKB 100 de Aralık2003-Şubat 2006 dönemleri arasında işlem gören 119 hisse senedinin artım oranlarıkullanılarak oluşturulan Konno-Yamazaki portföy seçim modelinin beklenen getirikısıtı ve riski minimize etmek için kullanılan amaç fonksiyonu, üyelik fonksiyonlarıyardımıyla bulanıklaştırılarak bulanık amaç ve kısıtlı portföy seçim modelioluşturulmuş ve son olarak bu model çözümlenerek hisse senetlerinin yatırım paylarıbelirlenmiştir.

In this study, ?Fuzzy Logic?, ?Fuzzy Sets Theory? and ?MembershipFunctions? are investigated successively, and ?Fuzzy Mathemetical ProgrammingApproaches? are briefly explained. By using these approaches portfolio optimizationis realized in application.In the first chapter, logic science which began improving with studies done famousphilopsopher Aristo is examined, and reasons of fuzzy logic?s improvements areexplained considering ambiguities/uncertainties related with fuzzy logic andprobability theory. In the second chapter, after explanation of similarities anddifferences between classic and fuzzy sets definition and use of principal structuresin fuzzy sets theory of Algebra and Abstract Mathematics are investigated.Membership functions which are the foremost part of the fuzzy sets theory andtechniques used in constructing membership function are both handled in the thirdchapter. Common membership functions in literature are also mentioned in thischapter. In the fourth chapter, fuzzy decision, fuzzy making decision techniques, andfuzzy mathemetical programming approaches are successively explained with theexamples. In the last chapter, Konno-Yamazaki portfolio selection model isconstructed. In the model increment ratio of share certificates having been operatedfor period of December 2003-February 2006 in ISE 100 is used. This model?sexpected yield constraint and objective function used to minimize risk are fuzzied byusing their membership functions, then fuzzy portfolio selection model is set.By solving this model investment ratio of share certificates are found.