Dilim geometride lineer anizotropik nötron transport denklemi için Chebyshev polinomu yaklaşımı ve özdeğer spektrumları

Abstract

Tek boyutlu dilim geometride, tek hızlı ve lineer anizotropik saçılmalıdurumda nötron transport denklemi degiskenlere ayırma yöntemi kullanılarakçözülmüstür. Nötronların dagılımını temsil eden çözüm fonksiyonu, konuma ve açıyabaglı olacak sekilde iki fonksiyonun çarpımı seklinde tanımlanmıstır. Konuma baglıkısım eksponansiyel bir fonksiyon, açıya baglı kısım ise Legendre veya ChebyshevPolinomları olarak seçilmistir. Çözüm fonksiyonu içerisindeki konuma baglı kısım,nötron akı momentlerini temsil eder. Akı momentleri ile ilgili diferansiyeldenklemler Legendre Polinomları ve Chebyshev Polinomlarının I. tipi kullanarakelde edilmistir. Bu diferansiyel denklemler, Legendre Polinomları kullanılarak eldeedilmisse kullanılan yöntem NP yaklasımı, Chebyshev Polinomlarının I. Tipikullanılarak elde edilmis ise kullanılan yöntem NT yaklasımı olarak adlandırılmıstır.Her iki yaklasımdan elde edilen diferansiyel denklemler, 0c ve1c (çarpısma basınaortaya çıkan ortalama nötron sayısı)'in farklı degerleri için çözülmüs ve elde edilenv özdegerleri karsılastırma yapmak için aynı tablolarda sunulmustur.Sonuç olarak, her iki metod( NP ve NT )a göre elde edilen sonuçlarınmükemmel bir uyum içinde oldukları görülmüstür.Anahtar Kelimeler: Transport denklemi, Legendre polinomları, Chebyshevpolinomları

In one-dimensional slab geometry, the neutron transport equation was solvedin one-speed and linearly anisotropic scattering by implementing the method ofseparation of variables. The solved function which represents distribution ofneutrons is defined in the form of multiplication of the functions; one of which isrelied on the position and one of which is relied upon the angle. The part whichdepended on the position selected as an exponential function; on the other hand thepart that was relied upon the angle was chosen as Legendre polynomials orChebyshev polynomials. The part that is subject to the position in solved functiondisplays the neutron flux moments. The differantial equations regarding the fluxmoments was obtained by using Legendre polynomials and Chebyshev polynomialsof the first kind. If the differantial equations, in respect of the flux moments, areobtained by implementing Legendre polynomials, the method used is called NPapproximation; if it is obtained by using Chebyshev polynomials of the first kind, themethod exploited is named NT approximation. The differantial equations obtainedas a result of both approximation were solved for different values of 0c and1c(where c is the number of secondary neutrons per collision) and the obtainedv eigenvalues were presented in the same tables to make a comparison.As a conclusion the result obtained in respect of two methods ( NP and NT ), isseen in an excellent coherent.Key Words: Transport equation, Legendre polynomials, Chebyshev polynomials