Fourier dönüşümleri ve bazı uygulamaları

Abstract

ÖZET FOURİER DÖNÜŞÜMLERİ VE BAZI UYGULAMALARI BAYLAM, Diğdem Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman : Prof. Dr. Kerim KOCA Haziran 2004, 84 Sayfa Tezin ilk kısmında amaç ve konunun gelişimi hakkında bazı ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde Fourier Dönüşümünün temelini oluşturan periyodik olaylar için Fourier Serileri incelenmiştir. Üçüncü bölümde Fourier întegralleri ve Fourier Dönüşümleri özellikleri ile birlikte ortaya konulmuştur. Son bölümde ise önce Fourier Dönüşümlerinin bazı başlangıç ve sınır-değer problemlerine nasıl uygulandığı örneklerle ele alınmış, son kısımda ise Fourier Dönüşümünün İstatistiksel uygulamaları örneklerle incelenmiştir. Anahtar Kelimeler : Fourier serileri, Fourier dönüşümleri, Dirichlet Sınır - değer Problemi, karakteristik fonksiyon, Dağılımlar, hata (yanılgı) fonksiyonu

ABSTRACT FOURIER TRANSFORMATIONS AND APPLICATIONS BAYLAM, Diğdem Kırıkkale University Graduate School of Natural and Applied Sciences SupervisonProf. Dr. Kerim Koca Department of Mathematics, M. Sc. Thesis June 2004, 84 pages In the first part of the thesis some pre-knowledge is presented about the aim and the development of the subject. In the second part, the Fourier Series for the periodical events which form a basis of Fourier transformation are examined. In the third part, the Fourier Integrals and the Fourier transformations are studied along with their properties. In the last part, we first study how to apply Fourier transformations to initial and boundary value problems, with some examples and then we study analysis Statistical applications of Fourier Transformation. Key Words : Fourier series, Fourier transforms, Dirichlet Boundary value problem, characteristic functions, distributions, error function. 11