Lineer olmayan difüzyon denklemlerinin çözüm yöntemleri

Abstract

ÖZEt LİNEER OLMAYAN DİFÜZYON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ ERASLAN, Selim Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Prof. Dr. Binali MUSAYEV Şubat 2005, 96 sayfa Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş için ayrılmıştır. İkinci bölümde bir sonraki bölümde kullanılacak temel kavramlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde öncelikle bir boyutlu difüzyon (yayılım) denklem teorisi incelendi. Başlangıç ve sınır koşullarına bağlı çözümler elde edildi. Ayrıca bir elemanın (ısı veya nem gibi) difüzyonda bulunduğu ve difüzyon katsayısının da sabit olmayıp bu elemana bağlı olduğu lineer olmayan özel bir difüzyon ele alınarak bir yaklaşım serisi elde edildi. Buna bağlı olarak, lineer olmayan difüzyon denklemi için periyodik üç farklı sınır koşulu ele alındı ve bu sınır koşulları için sıcaklık ortalamalarındaki değişimler açık olarak hesaplandı. Ayrıca, lineer olmayan difüzyon için sıcaklık ortalamasındaki değişim, basamak ve impuls fonksiyonları kullanılarak da incelendi. Yöntem, doğrudan Dirac-8 fonksiyonunun kullanımını içermekte olup, yaklaşımındoğruluğu, basamak fonksiyonları dizisinin ortalamalarıyla da karşılaştırıldı. Daha sonra, iki elemanın difüzyonda bulunduğu (aynı anda ısı ve nemin toprağa akması gibi) ve katsayısının da sabit olarak alındığı lineer çift difuzyon olan ikinci ek çalışma yapıldı. Bu denklem, her bir çift değişken için A matrisinin spektral analizi yardımıyla çözüldü ve bu çözüm, matris ve vektör metotlarının kullanımıyla daha da basitleştirildi. Anahtar Kelimeler: Isı veya difuzyon denklemi, lineer difuzyon, lineer olmayan difuzyon, çift difuzyon İİİ

ABSTRACT THE SOLUTION METHODS IN NON LINEAR DIFFUSION EQUATIONS ERASLAN, Selim Kırıkkale University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics, M. Sc. Thesis Supervisor: Prof. Dr. Binali MUSAYEV February 2005, 96 Pages This thesis consist of four sections. The first section is reserved for introduction. In the second section, we give basic concepts that we use in the following sections. In the third section, initially we outline the theory of the one- dimensional diffusion equation. The solutions are derived under initial and boundary conditions. We deal with non-linear individual diffusion, in which only one agent diffuses but the diffusion coefficient is no longer constant but depends on the diffusing agent and find a series approximation solution for non-linear individual diffusion. It is taken three different boundary conditions for the non-linear diffusion equation and then we calculate explicitly the increase in means for these different forms of periodic boundary conditions. It is investigated the increase in means under a step function and an impulse function for non-linear diffusion. The approach is to use Dirac-8 function directly and also to confirm this approach by means of a IVsequence of step functions. It is discussed the second extension which is linear coupled diffusion, that is, the diffusion coefficients are now taken as constant. The main application of this type of equation is in the simultaneous flow of heat and moisture in soil. It is solved for each of the two coupled variables with the aid of spectral decomposition of the matrix A and simplified by the use of matrix and vector methods. Key Words: Heat or diffusion equation, linear diffusion, non-linear diffusion, coupled diffusion.