Kompleks kısmi türevli denklemlerin çözümleri için varlık ve teklik teoremleri

Abstract

Bu tez, ikisi açıklama beşi de temel bölüm olmak üzere toplam yedi bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde tezin amacı ve kaynaklar hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezin konusunda kullanılacak bazı topolojik kavramlar açıklanmıştır.Üçüncü bölümde kompleks analizin iki önemli teoremi ele alınmıştır ve Schmidt eşitsizliği ispatlanmıştır.Dördüncü bölümde bir kompleks kısmi türevli denklem sisteminin çözümleri için varlık ve teklik teoremi verilmiştir.Beşinci bölümde denklem sisteminin vektörel formu benzer yolla incelenmiştir.Altıncı bölümde ise dördüncü bölümde incelenen denklemin çözümlerinin varlığı için Schauder Sabit Nokta Teoremi ortaya konmuştur.Yedinci bölümde sonuçlar hakkında bazı açıklamalar verilmiştir.

There are seven chapters in this thesis, two of them are about explanations and five of them are about basic chapters.Information about the purpose of the thesis and resources are given in the first chapter.Some topological concepts to be used in the thesis are presented in the second chapter.Two important theorems of the complex analysis are dealt with and Schmidth?s inequality is proved in the third chapter.Existence theorem and unity theorem are given in the fourth chapter to solve a system of complex partial differential equations.The vectoral form of the system of equations is analysed in a similar way in the fifth chapter.In the sixth chapter, Schauder Fixed Point Theorem is given as a proof for the existence of a solution to the equation analised in the fourth chapter.Some conclusions are given in the seventh chapter.