Beltrami denklemi için sınır değer problemleri

Abstract

Bu tezde birim diskte Beltrami Denklemi için bazı sınır değer problemleriincelenmiştir. Bu tez çalışması beş temel bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde çalışmaya giriş yapılarak çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkincibölümde ise tez çalışmasında gerekli olan reel ve kompleks düzlemde belli tiptenfonksiyonlar için integral bağıntıları ve integral gösterilimleri ortaya konulmuştur.Üçüncü bölümde birinci basamaktan homojen ve homojen olmayan Cauchy-Riemann denklemleri için temel sınırdeğer problemleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde Beltrami denkleminin genel çözümü verilerek daha sonra budenklem için Schwarz ve Dirichlet sınır değer problemleri ele alınmıştır.Son bölümde ise dördüncü bölümde incelenen Beltrami denkleminin birgenelleştirilmesi için Schwarz sınır değer probleminin çözümü ortaya konulmuştur.

In this thesis , we study some boundary value problems for the Beltrami equation inthe unit disk. It mainly consists of five chapters.In the the first chapter, the aim of the study is given. In the next chapter , in real andcomplex plane integral relations and representations for the certain type functionsrequired in this study are put forward.In the third chapter, some basic boundary value problems for the first order thehomogeneous and the inhomogeneous Cauchy - Riemann equations in the unit discare examined.In the chapter IV, Schwarz and Dirichlet boundary value problems for Beltramiequation are investigated.In the last chapter, in the unit disk we study about Schwarz boundary value problemsfor a form generalized of the Beltrami equation in the previous chapter.