Güvenilirlik analizinde tamamlanmış veriler için bayesyen yaklaşımla weıbull parametreleri ve yüzdelikleri için güven aralığı tahmini

Abstract

Güvenilirlik çalışmalarında seramik ve kompozit malzemelerin mekanik özelliklerinin modellenmesinde Weibull dağılımı yaygın olarak kullanılır. Malzeme bilimi dışında da bu dağılım farklı arıza hızlarını modelleyebildiği için tasarımcılara esnek bir model sunar ve yaygın bir şekilde kullanılır. Bu tez çalışmasında kompozit bir malzemenin kopma mukavemeti güvenirliliği incelenmekte ve model olarak 2 parametreli Weibull dağılımı kullanılmaktadır. Kopma mukavemetine ilişkin güvenilirlik hesaplamaları için öncelikle modele ait parametre tahminlerinin yapılması gerekir. Uzun süren ve yüksek maliyet gerektiren güvenilirlik çalışmalarında küçük örneklem hacimleri kullanıldığında, Weibull parametreleri güven aralıkları ile alt yüzdeliklerin güven alt sınırlarını olabildiğince az hata ile belirleyebilmek çok önemlidir. Bu tahminler Bayesyen ve klasik olmak üzere iki farklı yaklaşıma göre yapılabilmektedir; fakat Bayesyen yaklaşım eldeki veri haricinde araştırmacının parametreye dair deneyimini ve teorik düşüncelerini de kapsadığından küçük örneklem hacimlerinde klasik yaklaşıma nazaran çok daha iyi sonuçlar verir. Literatürde Weibull parametrelerinin nokta ve güven aralığı tahmini için her iki yaklaşıma göre yapılmış çalışmalar bulunmaktadır; fakat belirli bir p hata olasılığına karşılık gelen Weibull alt yüzdeliklerinin güven alt sınırlarına dair Bayesyen yaklaşımla yapılmış bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bu tez çalışmasında küçük örneklem hacimlerinde Weibull alt yüzdelik güven alt sınırlarının Bayesyen yaklaşıma göre hesaplanabilmesi için C++ ortamında bir algoritma geliştirilmiş, bu algoritma üzerinden örnek bir uygulama ve yüksek tekrarda simulasyon yapılmış ve elde edilen sonuçlara göre Bayesyen ve klasik yaklaşımların tahmin performansları karşılaştırılmıştır.

In reliability studies of ceramics and composite materials, Weibull distribution is used commonly in modeling the materials' mechanical properties. In many other fields as well as materials science, because of its ability to model different failure rates, Weibull distribution offers a flexible model to designers and is widely used. In this study, the reliability of tensile strength of a composite material has been investigated and the two-parameter Weibull distribution has been used as a model. For reliability calculations related to the tensile strength, firstly, Weibull parameters must be estimated. Reliability studies usually take long times and require high costs; therefore it is a must to work with small sample sizes. In this case, it is very important to estimate confidence intervals of Weibull parameters and lower confidence limits of Weibull lower percentiles, corresponding to predefined failure probabilities, with minimal errors. These inferences can be performed according to two different approaches, namely, Bayesian and classical inferences. In small sample sizes, Bayesian inference gives much better results compared to the classical inference, because Bayesian inference includes researchers' experience and theoretical considerations regarding the parameters except available data. In literature, there are studies performed for point and confidence interval estimation of the Weibull parameters by the both approaches, but no studies have been conducted to estimate confidence intervals of Weibull lower percentiles via Bayesian inference. For this reason, in this study, an algorithm has been developed in C++ to estimate lower confidence limits of Weibull lower percentiles in small sample sizes. With this algorithm, a sample application and a simulation with high run times have been done and according to the results, estimation performances of Bayesian and classical inferences have been compared.