5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğriler

Abstract

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde gerekli olan kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğrilerin Frenet çatısı ve denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca sabit eğrilikli bi-null eğriler sınıflandırılmış ve parametrik denklemleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğrilerin oskülatör, normal ve rektifiyan eğri olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğrilerin k-tip bi-null slant helis olması için gerek ve yeter şartlar elde edilmiştir. Altıncı bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğriler ile elde edilen regle yüzeyler çalışılmıştır. Yedinci bölümde, 5-boyutlu 2-indeksli yarı-Öklidyen uzayda bi-null eğriler ile elde edilen stationary yüzeyler incelenmiştir.

This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter contains concepts and definitions which are needed throughout the thesis. In the third chapter, Frenet frame and Frenet equations of bi-null curves are obtained in semi-Euclidean 5-space with index 2. Also, bi-null curves with constant curvatures are classified and parametric equations of such curves are obtained. In the fourth chapter, the necessary and sufficient conditions are obtained for bi-null curves to be osculator, normal and rectifying curve in semi-Euclidean 5-space with index 2. In the fifth chapter, the necessary and sufficient conditions are obtained for bi-null curves to be k-type slant helices in semi-Euclidean 5-space with index 2. In the sixth chapter, the ruled surfaces obtained from bi-null curves are studied in semi-Euclidean 5-space with index 2. In the seventh chapter, the Lorentzian stationary surfaces with bi-null curves are studied in semi-Euclidean 5-space with index 2.