Küme değerli F-büzülme dönüşümleri ve sabit noktaları üzerine

Abstract

Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Alışılagelmiş biçimiyle ilk ve son bölümler sırasıyla giriş ve tartışma-sonuç için ayrılmıştır. İkinci bölümde metrik ve topolojik kavramların yanı sıra sabit nokta teorinin tarihsel bir gelişimi ve uygulama alanlarından bahsedilmiştir. Daha sonra küme değerli dönüşüm ve Hausdorff metriği ile ilgili temel özellikler ve küme değerli dönüşümler için bazı önemli sabit nokta teoremleri hatırlatılmıştır. Araştırma bulguları adı altında verilen üçüncü bölüm ise orijinal çalışmalara ayrılmıştır. Burada, küme değerli F-büzülme, genelleştirilmiş küme değerli F-büzülme, küme değerli lineer olmayan F-büzülme, küme değerli hemen hemen F-büzülme ve küme değerli lineer olmayan hemen hemen F-büzülme kavramları tanımlanmıştır. Bu tür dönüşümlerin kompakt küme değerli olması ile kapalı ve sınırlı küme değerli olması durumları için sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Ayrıca Hausdorff metriğini kullanmaksızın elde edilen ve ikinci bölümde bahsi geçen Feng-Liu, Klim-Wardowski ve Ciric sabit nokta teoremlerinin F-büzülme versiyonları da sunulmuştur. Elde edilen tüm sonuçların anlamlı olduğunu gösteren açıklayıcı ve karşılaştırmalı örnekler de verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the usual way, the first and last chapters are reserved for introduction and discussion and conclusion, respectively. In the second part, besides the metric and topological concepts, a historical development and application areas of fixed point theory are mentioned. Then, some important fixed point theorems for multivalued mappings and basic properties related to multivalued mappings and Hausdorff metric are recalled. The third section, which is named as the research findings, is devoted to the original studies. Here, the concepts of multivalued F-contraction, generalized multivalued F-contraction, multivalued nonlinear F-contraction, multivalued almost F-contraction and multivalued nonlinear almost F-contraction have been defined. Fixed point theorems have been obtained for these types of mappings being compact set valued and closed and bounded set valued cases. In addition, F-contraction versions of the Feng-Liu, Klim-Wardowski and Ciric fixed point theorems mentioned in the second chapter, which are obtained without using Hausdorff metric, are also presented. Explanatory and comparative examples showing that all the results obtained are meaningful are also given.