Çok değişkenli istatistik proses kontrolünde Hotelling T2 yaklaşımı ve imalat sanayiinde bir uygulama

Abstract

İstatistik proses kontrolünün en önemli araçlarından biri kontrol diyagramlarıdır. Tek değişkenli kontrol diyagramları ilk kez W. Shewhart tarafından 1924 yılında geliştirilmiştir. Bu diyagramlar birbirinden bağımsız değişkenlerdeki beklenmedik değişimlerin saptanabilmesi için kullanılmaktadır. Ancak birçok sanayide, prosesin performansı birbirleriyle ilişkili değişkenlere bağımlıdır. Bu durumda, istatistik proses kontrolünde, tek değişkenli diyagramların kullanımı hatalı sonuçlar verebilmektedir. Proses kontrolünde sağlıklı sonuçların elde edilebilmesi için ele alınacak değişkenleri birlikte inceleyen proses kontrol yöntemleri kuşanılmaktadır. 1940'larda Harold Hotelling tarafından geliştirilen ve istatistik literatüründe `Hotelling T2 İstatistiğine Dayalı Proses Kontrol Diyagramları` olarak adlandırılan diyagramlar, ilk çok değişkenli istatistik proses kontrol diyagramlarıdır. T2 istatistiğine dayalı diyagramların kolay uygulanabilir olması ve kontrol dışı bir nokta belirlendiğinde, sorunun hangi değişkenden kaynaklandığının çeşitli yöntemlerle belirlenmesi, bu diyagramların diğer benzerlerinden (MCUSUM,MEWMA) daha yaygın olarak kullanılmasına neden olmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde kalite, kalite kontrol, istatistik proses kontrol kavramları açıklanarak kontrol diyagramlarının istatistik proses kontroldeki yerine değinilmekte ve uygulamada kullanılan tek değişkenli ve çok değişkenli kontrol diyagramları incelenmektedir. İkinci bölümde Hotelling T2 istatistiğine ilişkin baza temel kavramlar üzerinde durulmakta ve istatistiğin kullanılabilmesi için koşul olan varsayımlar araştırılmaktadır. Üçüncü bölümde çizilen T2 diyagramı ile ortaya çıkan kontrol dışı durumun kaynağının belirlenebilmesi amacıyla geliştirilen yöntemler başta `MYT Ayrıştırma Yöntemi` olmak üzere incelenmektedir. Son bölümde ise araştırmanın sonuçlan değerlendirilmektedir

One of the most important means of the statistical process control are control diagrams. As a first time, control diagrams are developed by W. Shewhart in 1924. These diagrams are used to determine unexpected changes in independent variables. However, in many industries, the performance of the process is dependent on variables related with each other. At this condition, the usage of the univariate diagrams give faulty results. At the stage of process control, to get definite results the methods of process control analysis the variables dealt with together are used. In 1940's the diagrams which are called in statistical literature as `Hotelling T2 Diagrams` and which are developed by Harold Hotelling are the first diagrams of multivariate statistical process control. The diagrams based on T2 cause much more commonly used than the similar diagrams (MCUSUM, MEWMA) since these diagrams are easily applicable and since the problems originate from which variable can be determined.At the first stage of the study, the concepts of quality, quality control, statistical process control are explained and the place of the control diagrams in statistical process control is mentioned; Furthermore, univariate and multivariate control diagrams which are used in practice are analysed. In the second chapter, some basic concepts related with Hotelling T2 statistics are examined and the hypothesis which are conditions for the useage of the statistics are searched. In the third chapter, the methods mainly (MYT Decomposition Method)which are developed to determine the origins of the condition, which is out of control as a result of T2 diagrams are analysed. At the last part, the results of the research are evaluated. IV