Stokastik portföy teorisi ve Borsa İstanbul`da uygulaması

Abstract

Çalışmada finans piyasalarında fiyat hareketlerini stokastik süreçler ile tanımlayan portföy optimizasyonu ve varlık fiyatlama modelleri ele alınmıştır. Piyasaların modellenmesinde kullanılan ve geliştirilen süreksiz ve sürekli zamanlı stokastik süreçler teorik olarak incelenmiştir. Stokastik süreçlere dayandırılarak oluşturulan uzun dönemli portföy optimizasyon ve varlık fiyatlama modelleri araştırılmış ve tek dönemli klasik modellerle karşılaştırılmıştır. Uygulama olarak sürekli zamanlı bir model olan ve fiyatların log-normal dağılımını varsayan log-optimal portföy optimizasyonun tek dönemli Markowitz portföy optimizasyonu karşılaştırılması yapılmıştır. Borsa Istanbul verileri kullanılarak farklı uzunluktaki zaman dilimlerinde her iki yöntemle de portföyler oluşturmuş ve portföy beklenen geometrik büyümeleri, getirileri ve standart sapmaları karşılaştırılmıştır. Ayrıca portföyler oluşturuldukları zaman dilimlerini izleyen farklı süreler boyunca test edilerek gerçekleşen değerler ile karşılaştırılmışlardır. Sonuç olarak portföy oluşturma ve test süreleri uzadıkça log-optimal portföylerin Markowitz portföylere oranla daha iyi performans sergilediği görülmüştür. Bu da sürekli zamanlı stokastik piyasa modellemesinin tek dönemli modellere göre uzun dönem için daha gerçekçi bir yaklaşım olduğu varsayımını desteklemektedir.Anahtar Kelimeler : Stokastik Portföy optimizasyonu, Çok dönemli portföyoptimizasyonu, Log-optimal portföy, Sürekli Zamanlı Varlık Fiyatlama, Log-optimalfiyatlama

Portfolio optimization and asset pricing models, which define price movements in financial markets by stochastic processes, were investigated in this study. Continuous and discrete time stochastic processes used and developed for modelling the financial markets were examined theoretically. Intertemporal portfolio optimization and asset pricing models based on stochastic processes are investigated and compared with classical single period models. As an application log-optimal portfolio optimization, which is a continuous time model and which assumes log-normal distribution of prices, was compared with single period Markowitz portfolio optimization. Portfolios of different time ranges were constructed with Borsa Istanbul data by using both methods and the portfolio expected geometric growth, return and standard deviations were compared. Moreover portfolios were tested for the different time periods following their constructions and compared against actual values. It was observed as a result that as portfolio construction and test periods lengthen log-optimal portfolios outperform the Markowitz portfolios. This approves that the continuous time stochastic modelling of financial markets is a more realistic approach in long term compared to single period models.Key Words: Stochastic portfolio optimization, Multi-period portfolio optimization,Log-optimal portfolio, Continuous time asset pricing, Log-optimal pricing