Design and implementation of reciprocal unit for interval and floating-point arithmetic

Abstract

ÖZETÇE Kayan noktalı hesaplamalar, yuvarlama ve iptallenmeler sonucu ortaya çıkan hatalardan ötürü olumsuz etkilenmektedir. Hızlı bilgisayarlar programcılara yoğun sayısal hesaplamalar içeren programlar yazmalarına müsade etmekte, fakat aritmetik işlemler deki hataların toplanması sonucu hesaplanan sonuçlar doğru sonuçlardan çok farklı olabilmektedir. Aralıklı aritmetik, sayısal hesaplamalarda ortaya çıkan hataların izlenmesi ve kontrol edilmesi için etkin bir yöntemdir. Aralıklı aritmetik ile her veri değeri, aralığın son noktalarım oluşturan iki kayan noktalı sayıdan oluşur ve doğru sonucun bu aralıkta bulunacağı garanti edilir. Aralıklı aritmetiği destekleyen birçok yazılım aracı geliştirilmiştir. Bunların başlıcaları; aralıklı aritmetik program kitaplıkları, genişletilmiş bilimsel programlama dilleri ve aralıklı aritmetiği destekleyen derleyicilerdir. Aralıklı aritmetik işlemleri işlevsel (fonksiyonel) çağrılar ile gerçekleştirildiği için, bu yazılım araçlarının temel götürüşü yavaş olmalarıdır. Aralıklı aritmetiği hızlandırmak için, aralıklı aritmetik işlemleri (toplama/çıkarma, çarpma, bölme ve karşılaştırma/seçme) için donanımsal destekler geliştirilmiştir. Bu araştırmada, aralıklı bir sayının tersini almak için donanımsal destek incelenmiştir. Aralıklı ve kayan nokta sayılarının her ikisinin de tersini hesaplayabilen birleşik bir ünite tasarlanmıştır. Aralıklı ve kayan noktalı sayılarının her ikisinin de tersini hesaplayabilen bu ünite, geçit (kapı) seviyesinde gerçekleştirilmiş ve test edilmiştir. Daha sonra, yaklaşık olarak geçit sayısını ve gecikmeyi tahmin edebilmek için unite sentez edilmiştir. vi

ABSTRACT Floating-point computations suffer from undetected errors due to rounding and catastrophic cancellation. Fast computers let programmers write numerically inten sive programs, but computed results can be far from the true results due to the accu mulation of errors in arithmetic operations. Interval arithmetic provides an efficient method for monitoring and controlling errors in numerical computations. With inter val arithmetic, each data value is represented by two floating-point numbers which correspond to the endpoints of an interval, such that the true result is guaranteed to lie on this interval. To support interval arithmetic, several software tools have been developed including interval arithmetic libraries, extended scientific program ming languages, and interval enhanced compilers. The main disadvantage of these software tools is their speed, since interval operations are implemented using function calls. To speed up interval arithmetic, hardware support for interval arithmetic oper ations (addition/subtraction, multiplication, division, and comparison/selection) has been developed. In this research, hardware support for interval reciprocal operation is investigated. The combined interval and floating-point reciprocal unit is designed to support both interval and floating-point reciprocal operations. The unit that supports reciprocal operation for interval and floating-point arithmetic is implemented at gate level and tested. Furthermore, the unit is synthesized to estimate the number of gates and delays.