Gröbner bases and some applications

Abstract

Koç ÜniversitesiYüksek Lisans Tez Özet FormuÖğrencinin Adı : Bilge ŞipalAna Bilim Dalı : MatematikTez Başlığı : Gröbner Bazı ve UygulamalarıÖzetBu tezde, Gröbner Bazı tanımına ve yapılandırılmasına çok yönlü bir giriş yapıp,polinom halkalarının dahil olduğu problemlerin çözümü için hesaplamalı metodlarısunarak sonlu bir grafda Boyama Problemi ve Tam Sayılı Programlama konularındabazı çözümler ortaya koyduk.Sonra sıfır boyutlu(zero dimensional) ideallerin Sınır(Border) BazlarınınGröbner Bazlarına benzer ve tamamen farklı şekildeki karakterizasyonlarını ele aldık.Sınır(Border) Bazlarını hesaplayabilmek için algoritmayı sunduktan sonra bir örneküzerinde uyguladık.Son olarak da Sınır(Border) Bazını ve Gröbner Bazını birbirleri ilekarşılaştırdık.Danışman: Yrd. Doç. Dr. Müfit Sezer Tarih:Enstitü Müdürü: Prof. Dr. Süleyman Özekici Tarih:

MSc Thesis Abstract FormName of the Student : Bilge ŞipalProgram of Study : MathematicsThesis Title : Gröbner Bases And Some ApplicationsAbstractIn this thesis, we give comprehensive introduction to definition andconstruction of Gröbner Basis and discuss applications of Gröbner Basisby presenting computational methods to solve problems which involverings of polynomials. We demonstrate some solutions in IntegerProgramming Problem and N-Coloring Problem of a finite graph.Then we present characterization of border bases of zerodimensional ideals that are analogous to the characterization of GröbnerBasis and a a totally different characterization.Consequently we give an algorithm to compute border basis andapply it to an example. And also compare Gröbner Basis with Border Basis.Advisor: Assistant Prof. Müfit Sezer Date:Director: Prof.Dr. Süleyman Özekici Date: