Homomorhisms between group algebras

Abstract

Her lokal kompakt ve kommutatif grup üzerinde tanımlıHaar ölçüsü vardır. G ve H lokal kompakt vekommutatif iki grup olsun. Bu gruplara ait grup cebirleri, Haarölçüsüne göre, grup üzerinde tanımlıölçülebilir ve mutlak değeri sonlu integrale sahipolan fonksiyonların kümesidir. Bu çalışmanın amacıgrup cebirleri arasındaki Banach cebiri homomorfizmalarınıanlamaktır. Bunun için, sırayla komutatif Banach cebirleri,lokal kompakt grupların dualleri ve ölçü cebirleriincelendi.

Let G and H be two locally compact abelian groups,equipped with their Haar measures. The corresponding groupalgebras are the sets of functions which are the measurablefunctions of whose absolute values have finite integrals. The objectof this work is to study the structure of the Banach algebrahomomorphisms between these group algebras. The adjoint of such ahomomorphism sends the dual group of H into dual group of Gunion the zero function. The problem comes to find out the mappingsbetween the dual groups that are induced by the adjoint of ahomomorphism h between group algebras. To this end, the work willbe exploring commutative Banach algebras, dual group of a locallycompact group and measure algebra of a locally compact group.