Show simple item record

dc.contributor.advisorAlkan, Emre
dc.contributor.authorSeyhun, Merve
dc.date.accessioned2020-12-08T08:01:48Z
dc.date.available2020-12-08T08:01:48Z
dc.date.submitted2010
dc.date.issued2018-08-06
dc.identifier.urihttps://acikbilim.yok.gov.tr/handle/20.500.12812/170017
dc.description.abstractBu çalışmada, herhangi bir x sayısına kadar olan asal sayıların kaç tane olduğuna dair sonuçlar veren Asal Sayı Teoreminin farklı ispatları verilmiştir. Öncelikle Asal Sayı Teoremini kompleks fonksiyon teorisi kullanmadan, elementer metodlarla ispatlıyoruz. Bu ispatta x'e kadar olan asalları sayan fonksiyona, hata terimi içermeyen bir asimptotik buluyoruz. İkinci kısımda ise, Asal Sayı Teoremine üstel hata terimi de içeren iki farklı analitik ispat veriyoruz. İspatlarda Riemann zeta-fonksiyonun özellikleri sıkça kullanıldığından, bu fonksiyonun bir çok özelliği de çalışılmıştır. Son olarak aritmetik dizilerde Asal Sayı Teoremini ele alıyoruz. Bu teorem ise belirli bir aritmetik diziye ait, x'ten büyük olmayan asalların sayısına bir asimptotik vermektedir. Riemann zeta-fonksiyonunun Asal Sayı Teoreminin ispatında oynadığı rolü, bu kısımda Dirichlet L-fonksiyonları üstlenmiştir. Bu sebeple son bölümde Dirichlet L-fonksiyonunun özellikleri çalışılmıştır.
dc.description.abstractIn this study, we give different proofs of the Prime Number Theorem which gives an estimate on the number of primes not exceeding x, for a given real number x. We first prove the theorem with elementary methods in which we do not get use of any complex function theory. This proof does not give an error term but rather gives an asymptotic to the function counting primes up to x. In the second part we give two analytic proofs of the PNT with exponential error terms, the last one providing a better error term. Many of the properties of the Riemann zeta-function are studied since we use them frequently along the way. Finally we give the PNT for arithmetic progressions which gives an estimate on the number of primes not exceeding x belonging to a certain arithmetic progression. The role of the Dirichlet L-functions serves as an analogue to Riemann zeta-function's role in the proof of PNT. So we study the properties of the Dirichlet L-functions as well.en_US
dc.languageEnglish
dc.language.isoen
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rightsAttribution 4.0 United Statestr_TR
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.subjectMatematiktr_TR
dc.subjectMathematicsen_US
dc.titleOn the number of primes less than a given magnitude
dc.title.alternativeBelirli bir büyüklükten küçük asal sayılar üzerine
dc.typemasterThesis
dc.date.updated2018-08-06
dc.contributor.departmentMatematik Anabilim Dalı
dc.identifier.yokid384893
dc.publisher.instituteFen Bilimleri Enstitüsü
dc.publisher.universityKOÇ ÜNİVERSİTESİ
dc.identifier.thesisid276943
dc.description.pages86
dc.publisher.disciplineDiğer


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

info:eu-repo/semantics/openAccess
Except where otherwise noted, this item's license is described as info:eu-repo/semantics/openAccess