Effects of surfactant on the motion of large bubbles in a capillary tube

Abstract

Büyük gaz kabarcıklarının kılcal borulardaki çözünebilir ve çözünemez yüzey aktif maddelerin varlığında hareket ve şekil değişimlerini incelemek için, sonlu-farkla/arayüz-izleme metodu kullanıldı. Bu çalışmadaki en önemli konu yüzey aktif maddelerin, kabarcık ve kılcal boru arasında oluşan ince sıvı tabakası üzerindeki etkilerinin incelenmesidir. Sıkıştırılamaz akış denklemleri, arayüde ve gaz kabarcığının bulunduğu çevre ortamda yüzey aktif madde taşınım denklemleri ile bağlı şekilde çözüldü. Yüzey gerilimini yüzey aktif maddenin fonksiyonu olarak tanımlamak için, doğrusal olmayan bir hal denklemi kullanıldı. İlk olarak temiz kabarcığın yüzeyi ile kılcal boru arasında oluşan ince tabaka incelendi ve küçük capillary sayılarında yarı analitik Taylor Kanunu (Aussillous, P. and D. Quere, ?Quick deposition of a fluid on the wall of a tube?. Physics of Fluids, 12(10) 2367-2371. (2000).) ile karşılaştırıldı. Sonuçların Taylor Kanunu ile uyumlu olduğu gözlemlendi. Bu incelemeyi takiben, çözünebilir ve çözünemez yüzey aktif maddelerin çeşitli boyutsuz sayılarda ince tabaka üzerindeki etkisi incelendi. İncelemelerin sonucu olarak, hem çözünebilir hem de çözünemez yüzey aktif maddelerin ince tabakanın kalınlığını arttırdığı görüldü ki bu davranış hem Krechetnikov ve Homsy'nin (Krechetnikov, R. and G.M. Homsy, ?Experimental study of substrate roughness and surfactant effects on the Landau-Levich law?. Physics of Fluids, 17(10) 2005.) deneysel çalışmaları hem de Daripa ve Pasa'nın (Daripa, P. and G. Pasa, ?The effect of surfactant on the motion of long bubbles in horizontal capillary tubes?. Journal of Statistical Mechanics-Theory and Experiment, 2010) analitik çalışması ile uyumludur. Bu aşamadan sonra boyutsuz sayıların hem çözünebilir hem de çözünemez yüzey aktif maddeli durumlarda ki etkisi araştırıldı ve elastisite, Damkohler ve Peclet sayılarının ince sıvı tabaka kalınlığını önemli ölçüde etkilediği görüldü.

The finite-difference/front-tracking method is used to study the motion and deformation of a large bubble moving through a capillary tube in the presence of both insoluble and soluble surfactant. Effects of surfactant on the liquid film thickness between the bubble and the tube wall are the main subject of this study. The numerical method is designed to solve the evolution equations of the interfacial and bulk surfactant concentrations coupled with the incompressible Navier-Stokes equations. A non-linear equation of state is used to relate interfacial surface tension to interfacial surfactant concentration. First, computations are performed to study the film thickness for the clean bubble case and results are compared with the semi-analytical Taylor?s Law (Aussillous, P. and D. Quere, ?Quick deposition of a fluid on the wall of a tube?. Physics of Fluids, 12(10) 2367-2371. (2000).). It is found that our results are in a good agreement with the Taylor?s Law. Following, the method is used to investigate the effects of insoluble and soluble surfactants on the film thickness for a wide range of governing non-dimensional numbers. It is found that both the insoluble and soluble surfactants have a thickening effect on the liquid film, which compares qualitatively well with both the experimental results of Krechetnikov and Homsy (Krechetnikov, R. and G.M. Homsy, ?Experimental study of substrate roughness and surfactant effects on the Landau-Levich law?. Physics of Fluids, 17(10) 2005.) and analytical predictions of Daripa and Pasa (Daripa, P. and G. Pasa, ?The effect of surfactant on the motion of long bubbles in horizontal capillary tubes?. Journal of Statistical Mechanics-Theory and Experiment, 2010). Further computations are performed to examine the effects of non-dimensional numbers in the insoluble and soluble surfactant cases and it is found that elasticity, Damkohler and Peclet numbers have significant influence on the film thickness.