Mathematical modeling of circadian clock

Abstract

Biyolojik saat, belirli protein ve bu proteinlerin mRNA'larinin ortalama 24 saat suren periyodik salınımlar yapmasıdır. PERIOD 1-2 (PER 1-2) ve CRYPTOCHROME 1-2 (CRY1-2) proteinleri memelilerde bulunan sistemin ana proteinleridir. Biyolojik saat tek hücrelilerden memelilere kadar cok ceşitli canlı gruplarında bulunur. Bu çalışmada, biyolojik saat mekanizmasini detaylı bir şekilde modelledik. Ayrica bu model, biyolojik saat mekanizması üzerinde yapılan genetik değişiklikleri tahmin etme kapasitesine sahiptir. Modelde protein ve mRNA konsantrasyonları, birinci dereceden denklemlerle tanımlanmaktadır. Bu denklemler GAMS adı verilen, ve ozellikle endüstri mühendisliği alanında yayginca kullanilan bir program tarafindan çözülmüştür.Tezin ilk kısmında, yukarıda bahsedilen denklemleri, dikey düzenleme adı verilen ozel bir metodla çözdük. Bu denklemler literatürde bulunan gerçek zamanlı PCR bilgilerine gore optimize edildi. Bu sekilde, mRNA ve protein konsantrasyonlarını temsil eden bu denklemlerin konsantrasyon profilleri, gerçek değerlere yaklaştırıldı.Tezin ikinci kısmında, belirli genleri devre dışı bırakarak, o genlerin üretiminden sorumlu oldugu proteinlerin sistem uzerindeki tekil etkilerini inceledik. Bunu sağlayabilmek icin, bu genleri, ve uretikleri mRNA ve proteinleri sembolize eden denklemleri sistemden silip, geride kalan butun sistemi, optimizasyon kısmında elde ettigimiz verilerle beraber simüle ettik. Sistemdeki her gen icin bu prosedür yapıldı, ve model sonucları gercek zamanlı PCR datalarıyla karşılatırıldığında, modelin büyük ölcüde genetik degisiklikleri tahmin edebildiği gorüldü.Son olarak sistem uzerinde gen dozajı denen, ve genlerin çalışma hızını degiştirerek, bu degisimin sistem üzerindeki etkisini inceleyen bir metod uygulandı. Per1, Per2, Cry1 ve Cry2 genlerine uygulanan bu metodla, bu genlerin calışma hızının sistem uzerinde büyük etkileri olduğu görüldü.Sonuç olarak bu çalismada, gercek zamanlı PCR verilerini kullanarak, biyolojik olarak tutarlı, tahmin gücü yüksek bir biyolojik saat modellemesi yaptık. Biyolojik saat mekanizmasiyla ilgili olan butun genleri sisteme ekledik. Bu çalışmanın alana yaptığı en onemli katkı, optimizasyon yonteminin biyolojik saat modeline uygulanmasıdır.

Circadian rhythms are endogenously driven periodic oscillations of physiological, biochemical and behavioral processes within approximately 24 hours periodicity in diverse species range of orgaisms. In this thesis, we developed a detailed, predictive mathematical model for mammalian circadian clock. The concentrations of proteins are represented by ordinary differential equations, and first order mass action kinetic is assumed for every biological rate. These differential equations are solved by GAMS solver.In the first part of this thesis, we try to optimize the equations by orthogonal collocation method, which is performed by GAMS, Those equations represent mRNA concentrations of oscilatting clock genes (Pers and Crys) and they are optimized to show a circadian behavior. After obtaining the results, the profiles are compared with real time data, and it is seen that the model is accordant with empirical results.In the second part of the thesis, the aim is to knock out the genes that play role in the circadian clock mechanism. Equations, which are related to the knocked out gene, are removed from the model. Then the kinetic data set, which is obtained from the optimization, is fixed, and finally, simulation is performed. This procedure is applied for all the genes in the circadian clock. After obtaining the concentration profiles, those profiles are compared with the RT-PCR results which are found from the literature. It is seen that the model is capable of simulating the knock-out procedure.In the last part, gene dosing is performed on core clock genes. Transcriptional rate that is obtained from the optimization part is multiplied by a certain number, and the rest of the system is left with the original kinetic data set. Per1, Per2, Cry1, Cry2 genes are subjected to gene dosing and it is seen that changing the transcription rates affects the circadian clock dramatically.We built a predictive, detailed circadian model which is capable of simulating the RT-PCR concentration profiles of clock mRNAs. The most important advantage of this model is that it uses real time data, which makes the simulation biologically meaningful. Also including the post-translational modifications makes the system more realistic. The most important contribution of this study is the usage of optimization in order to find the kinetic parameters.