Stability analysis of Fitzhugh-Nagumo equations

Abstract

FitzHugh-Nagumo diferensiyal denklem sistemi, bazı biyolojik olayları ve elektrik devrelerini modellemek için kullanılır. Bu sistem, yine bazı biyolojik olayları modellemek için çokça kullanılan fakat daha karmaşık olan Hodgkin-Huxley sisteminden iki değişkenin indirgenmesiyle elde edilir.Bu çalışmadaki amacımız, reaksiyon-yayılma denklemlerinin çözümlerinin varlığını- tekliğini ve FitzHugh-Nagumo denklemlerinin bazı kararlılık özelliklerini incelemektir.Öncelikle, reaksiyon-yayılma denklemlerinin çözümlerinin yerel ve küresel varlık-teklik problemini inceleyeceğiz.Sonrasında, sınırlı tanım kümesinde tanımlı olan FitzHugh-Nagumo sisteminin çözümlerinin kararlılaştırılması problemini inceleyeceğiz.Son olarak, FitzHugh-Nagumo sisteminin çözümlerinin yayılma katsayısına sürekli bağımlılığını inceleyeceğiz.

FitzHugh-Nagumo system is generally used to model some biological phenomena and electrical circuits. This system is obtained by a reduction of the Hodgkin-Huxley system which is also widely used but harder to analyze.In this work, our aim is to study the existence and uniqueness of solutions to reaction-diffusion equations and some stability properties of FitzHugh-Nagumo equations.We firstly consider the problem of local and global existence and uniqueness of the solution to the reaction-diffusion equation.Then, we study the problem of stabilization of solutions of FitzHugh-Nagumo system on a bounded domain. We show that by applying a feedback controller on a subdomain, the system can be stabilized via this feedback controller.Finally, considering again a FitzHugh-Nagumo system, we study the continuous dependence of solutions to this system on the diffusivity coefficient.