Öklidyen olmayan geometrilerin oluşumu

Abstract

Antik Yunan Dönemi'nde oluşturulan Öklidyen Geometri iki bin yıl boyunca doğruluğu sorgulanmaksızın tek geometri sistemi olarak kabul edilmiştir. XIX. yüzyıla gelindiğinde ise Öklidyen geometrinin postulatları değiştirilerek farklı geometri sistemleri elde edilmiştir. Dar bir bakış açısıyla, sadece postuların değişimiyle Öklidyen olmayan geometri sistemlerinin oluşturulduğu iddia edilebilir, fakat daha geniş bir bakış açısıyla bakılmak istenirse o zaman bu yeni geometri sistemlerinin oluşumunda bütün süreç gözden geçirilmelidir. Bu tezde bu süreç geniş bir bakış açısıyla incelenmiştir. Tezde Öklidyen olmayan geometrilerin nasıl oluştuğu sorusu araştırılmıştır. Bu soruyu yanıtlayabilmek amacıyla şu üç aşama incelenmiştir: bu oluşuma katkıda bulunduğu düşünülen bilimsel gelişmeler, Öklidyen olmayan geometrilerin üretilmeleri ve bunların geçerli olarak kabul edilmeleri. Dolayısıyla bu tez, Antik Dönem'den XX. yüzyıl başına kadar olan süreci kronolojik olarak tarayan bir geometri tarihi ve geometri felsefesi araştırmasına dönüşmüştür. Bir geometri sisteminin değişmesi için sadece postulatların değil, düşünce yapısının da değişmesi gerektiği ortaya konmuş, bu düşünce yapısının değişmesine katkıda bulunan geometri, felsefe, sanat gibi alanlar incelenmiştir. Ayrıca değişimin anlaşılabilmesi ve kabul görmesi için yapılan Erlanger programı tarzı katkılar gösterilmiştir.Tanımlayıcı araştırma metodu benimsenmiş; incelenen katkılar arasında neden-sonuç ilişkisi kurulmuş ve bu katkılara açıklık getirmeye çalışılmıştır. Ayrıca konuyla ilgili veri analizi yapılmıştır. Anahtar sözcükler: Geometri, Öklidyen geometri, Öklidyen olmayan geometri, paralel postulatı, perspektif, izdüşüm geometri, hiperbolik geometri, eliptik geometri, Lobachevski, Riemann, grup teorisi.

Euclidean Geometry was accepted without question as the only geometrical system for two thousand years. In the 19th century, different geometrical systems were derived by altering the postulates of Euclidean geometry. From a narrow point of view, it can be asserted that non-Euclidean geometrical systems were constituted only by changing the postulates. However, from a wider point of view, the entire process of construction of these new geometrical systems must be investigated. In this thesis, this process is examined from a wider point of view. This thesis aims to answer the question of how non-Euclidean geometries were created. In order to answer this question, the following three stages were analyzed: scientific developments that supposedly contributed to the creation of non-Euclidean geometries, the creation of non-Euclidean geometries and their validity. Therefore, this thesis has become a study of history of geometry and philosophy of geometry which chronologically scans the process from Antiquity to the beginning of the 20th century. It is shown that, changes in the postulates are not enough to change a geometrical system, but also some change in the way of thinking is needed. Areas which contribute to the change in the way of thinking, such as geometry, philosophy and art, are examined. Descriptive research method is followed, cause-effect relations are established and the contributions are clarified. Besides, relevent data have been analyzed.Keywords: Geometry, Euclidean geometry, non-Euclidean geometry, parallel postulate, perspective, projective geometry, hyperbolic geometry, elliptic geometry, Lobachevsky, Riemann, group theory.