An algorithmic framework for instantaneous and convolutive bounded component analysis

Abstract

Sınırlı Bileşenler Analizi (BCA), kaynak ayrıştırma problemi için yeni tasarlanmış birmetot olup kaynakların sınırlı olduğu varsayımından faydalanarak bağımlı ve bağımsızkaynakları birbirinden ayırmaya olanak sağlamaktadır. Bu yüzden, Sınırlı BileşenlerAnalizi (BCA) kaynakların sınırlı olması varsayımı altında Bağımsız Bileşenler Analizinden (ICA) daha genel bir yöntemdir. Bu tezde, yeni bir anlık BCA yönteminde öne sürülen algoritmaların yakınsama analizini yapıyoruz. Daha sonra, bu anlık BCA yöntemini çeşitli BCA algoritmaları üretilebilecek şekilde geliştiriyoruz. Geliştirilen yeni metotla oluşturulan algoritma örneklerinin literatürde bulunan bazı ICA yöntemlerine göre bağımlı kaynak ayrıştırma performanslarındaki avantajlarını gösteriyoruz. Bu çalışmalara ilave olarak, anlık BCA metotunu geliştirerek evrişimsel BCA yöntemi üretiyoruz. Öncelikle, kaynakların durağan olduğunu kabul ederek evrişimsel BCAkriterleri ve karşılık gelen algoritmaları tanımlıyoruz. Tanımlanan kriterlerin, soysalBCA varsayımları altında, evrensel maksimumlarının mükemmel ayrıştırıcılardan oluşanbir kümeye denk geldiğini ispatlıyoruz. Bu yöntemde tanımlanan algoritmaların sadecebağımsız değil, bileşenlerinde ve zamanda bağımlı kaynaklarında ayrıştırmasını yapabildiğini gösteriyoruz. Bu yüzden, kaynakların sınırlı olduğu varsayımı altında, BCAalgoritmalarını bağımlı ve ilintili kaynakları ayırabilme özelliğine sahip genişletilmişevrişimsel ICA algoritmaları olarak düşünebiliriz. Copula dağılımıyla üretilen kaynaklarörneğiyle, BCA algoritmalarının bileşenlerinde ve zamanda ilintili kaynakları ayrıştırabildiğini gösteriyoruz. Ayrıca, veri sayısının az olduğu durumlarda, ayrıştırma performansında daha iyi sonuçlar verdiklerini ortaya çıkarıyoruz. Çok girişli çok çıkışlı frekans seçimli denkleştirme örneği, dijital iletişim kaynaklarının evrişimsel karışımlarında, önerilen BCA yönteminin literatürde geçen ICA yöntemlerinden üstünlüğünü gösteriyor.Bir önceki yöntemin tersine, evrişimsel karışımların kaynak ayrıştırma ve özütleme problemleri için gerekirci evrişimsel BCA metotları tasarlıyoruz. Böylelikle kaynaklarındurağan olmasını varsaymıyoruz. Tanımladığımız gerekirci kriterlerin evrensel maksimumlarının mükemmel ayrıştırıcılar kümesine denk geldiğini ispatlıyoruz. Bunun yanısıra, ortaya çıkan algoritmaların evrişimsel durağan yada durağan olmayan bağımlıveya bağımsız kaynakları ayrıştırabilme ve özütleyebilme kapasitelerine sahip olduklarınıörneklerle gösteriyoruz.

Bounded Component Analysis (BCA) is a recent concept proposed as an alternative method for Blind Source Separation problem. BCA enables the separation of dependent as well as independent sources from their mixtures under the practical assumption on source boundedness. Therefore, Bounded Component Analysis (BCA) is a framework that can be considered as a more general framework than Independent Component Analysis (ICA) under the boundedness constraint on sources. In this thesis, we provide a stationary point analysis for recently introduced instantaneous BCA algorithms. We then extend the instantaneous BCA method providing the ability to generate a variety of BCA algorithms. We illustrate the advantages of proposed BCA examples regarding the correlated source separation capability over the state of the art ICA based approaches. Furthermore, we extend the instantaneous BCA approach to the convolutive BCA problem. We first introduce a family of convolutive BCA criteria and corresponding algorithms based on the stationarity assumption on sources. We prove that the global optima of the proposed criteria, under generic BCA assumptions, are equivalent to a set of perfect separators.The algorithms introduced in this approach are capable of separating not only the independent sources but also the sources that are dependent/correlated in both component (space) and sample (time) dimensions. Therefore, under the condition that the sources are bounded, they can be considered as `Extended Convolutive ICA` algorithms with additional dependent/correlated source separation capability. We illustrate the space-time correlated source separation capability through a Copula distribution based example. Furthermore, they have potential to provide improvement in separation performance especially for short data records. A frequency-selective MIMO Equalization example demonstrates the clear performance advantage of the proposed BCA approach over the state of the art ICA based approaches in setups involving convolutive mixtures of digital communication sources.Contrary to this stochastic convolutive framework, we propose novel deterministic convolutive BCA frameworks for the blind source extraction and blind source separation problems which allow the sources to be potentially non-stationary. The global maximizers of the proposed deterministic BCA optimization settings are proved to be perfect separators. We illustrate that the iterative algorithms corresponding to these frameworks are capable of extracting/separating convolutive mixtures of non-stationary as well as stationary independent and/or dependent sources.