Tam sayıların kareleri toplamı olarak gösterilişi

Abstract

ÖZET Waring problemi, pozitif tam sayıların belirli sayıda, s sayıda, negatif olmayan k inci kuvvetin toplamı olarak gösterilişidir. Bu çalışmada, k=2 durumu gözönüne alınmaktadır ve esas teorem `Her pozitif tam sayı dört karenin toplamı olarak gösterilebilirdir. Birinci bölümde, konunun kısa bir tarihçesi verilmektedir. İkinci bölümde, bir sayının iki ve üç kare ile gösterilişi problemi incelenmektedir. Son olarak üçüncü bölümde, esas teoremin üç farklı ispatı verilmektedir.

SUMMARY Waring's problem is that of the representation of positive integers as sum of a fixed number, s, of non-negative k th powers. In this work, the case k=2 is considered and the main theorem is `Every positive integer is the sum of four squares`. In chapter I, a brief history of the subject is given, In chapter II, the problem of the representation of a number by two squares and by three squares are investigated. Finally in chapter III, three proofs of the main theorem are given.