Tychonoff uzaylarının kompaktlamalarının latisleri

Abstract

¥ ÖZET Bu çalışmada, bir X Tychonoff uzayının kompaktlamalarının yarı sıralanmış K(X) kümesinin latis olması için yeter koşullar incelenmiştir. Bu incelemede kullanılan temel method K(X) in üst yarı sürekli ayrışımlarından oluşan dualinin K(X) ile ters- izomorfik olmasıdır. K(X) in duali geniş bir şekilde incelenmiş ve bulunan sonuçlar K(X) e uygulanmıştır. K(X) ve kompaktlamalarm üst yarı sürekli ayrışımları kümesinin b-latis olma özelliği tanımlannmıştır. K(X) in b-latis olması için yeterli koşullar verilmiştir, aeD(X) ise bir YeK(X) için ne zaman aeDv°(X) olur sorusu cevaplandırılmıştır. Bir YeK(X) ve aeDv°(X) ayrışımı için X in aX kompaktlaması inşa edilmiş ve bu kompaktlama kullanılarak K(X) in bir b-latis olmaksızın latis olabileceği gösterilmiştir.

VI SÜSHâlY In this work, gi ven a Tychonoff space X, we expose sufficient conditions for the partially ordered set K(X) of compact if icat i ons of X to be a lattice. The method used investigating such sufficient conditions is anti-ismorphic to dual of K(X) consisting of upper semi continuous decompositions. The dual of K(X) is investigated in great detail and the results thus obtained are applied to get information about K(X).¥e introduce the concept of b-lattice and give sufficient conditions for K(X) to be a b-lattice. If aeD(X) then we determine when qi£Dy°(X) for a YeK(X). Given a YeK(X) and aeDv',(X> we construct a special compactification aX of X and use this construction to find spaces X for which K(X) is a lattice but not a b-lattice.