Doğuray fonksiyonları ve bijektif fonksiyonların genişletilmesi

Abstract

ÖZET Kardinaliteleri olan iki reel kapalı sıralanmış cismin birbirine izomorf olduğu iyi bilinen bir sonuç tur. Bu teoremin ispatında kullanılan metodun herhangi bir matematiksel yapıya uygulayıp uygulanamayacağı bize ilginç gelmiş ve bu tezde en genel amaçla kullanılabilecek böyle bir metod geliştirilmiştir. M bir küme ve p M nin alt kümelerini alt kümelerine taşıyan bir fonksiyon olsun. Bu fonksiyon monoton artan, idempotent ve her ASM için A S p<A) özelliğini sağlıyorsa p ya M nin bir yarı doğuray fonksiyonu diyelim, örneğin, M nin bir cebirsel yapı olması halinde p<A> küme si M nin A yi içeren en küçük benzer alt cebirsel yapısı olarak tanımlanırsa p bir yarı doğuray fonksiyonudur. M üzerinde bir p doğuray fonksiyonu için M nin p(A)=A koşulunu sağlayan bir alt kümesine p~ ideali diyelim. (M,p) ve <M,p) yarı doğuray fonksiyonları ile beraber iki küme ve 1*3 1,2 için K., M. nin bir p- ideali olsun. Bu tezde ispat edilen metod belirli koşullar altında <p i p <0) - > p <$> gibi bir izomorfizman in y s K - > K gibi bir genişlemesinin varlığını temin etmektedir. Bu metodun bir uygulaması olarak reel kapalı cisimlerle ilgili yukarıda sözü edilen izomorfizma yeniden is patlanmıştır. Tezin matematiğe temel katkısı geliştirilen bu izomorfizmaların genişletme metodudur.

22 5. SUMMARY It is well known that two real closed -fields with cardinality « are isomorphic. We -found it to be interesting to investigate, whether the same method can be generalized as to apply any algebralic structure. We developed a general method which can be used ^to extend isomorphisms in more general setting. Let M be a set and p be -function from the power set o-f M onto itself. If p is monotone, idempotent and for each A S M we have A £ p<A) then p is called a quasi-spannig function. As an example of a quasi -spanning function consi der an algebraic structure M and define, for ASM, p(A) to be the smallest sub structure of M containing A. Then p is a quasi-spanning function. If A S M and p(A)=A we call A a p- ideal of M. Let (M,p ) and <M,p ) be two sets with 1 4 2 2 quasi-spanning functions and K. be a p.- ideal of M. for i=i,2. Under certain conditions we prove that an isomorphism <p i p (0) - > P`<0J cari be, ©«tended to an isomorphism r i. 2 As an application of this method we reprove the isomorphism theorem for real closed fields mentioned above., Thus the contribution of tghis thesis to mathema tics is the method of extending isomorphisms under fairly general conditions.