Hermityen matris eşitsizlikleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmanın ilk bölümünde Hermityen matrislerde temel tanımlar, matris özellikleri, sınırlı doğrusal dönüşüm, Hilbert Uzayı tanımı verilmiştir. ikinci bölümde Hermityen matris eşitsizlikleri ile ilgili bazı teoremler verilmiştir ve ispatlanmıştır.- Gerçek sayılar kümesi üzerinde gerçeklenen bazı eşitsizlikler Hermityen matrisler üzerinde sağlanmadığı gösterilmiştir. Son bölümde A i B >, 0 eşitsizliğini sağlayan pozitif Hermityen matrislerde A`1 î B-1 eşitsizliği genelleştirilerek A-1'` S B-1'` eşitsizliği bulunmuştur. Hilbert uzayları üzerinde tanımlı sınırlı pozitif Hermityen dönüşümlerinde A` i B` ise A >, B olduğu ispatlanmıştır. Son olarak Chan-Kwong' un iki açık problemi çözülmüştür. Ve ters örnek verilmiştir.

VI SÜTGCAHY In part-I of this study the basic definition of Hermitian Katrix and their characteristics together with the definitions of bounded linear operators and Hubert Space were introduced. In part-I I the inequalities related to Hermitian Matrix were introduced and some theorems were proved. It was shown that some inequalities that can be obtained for real number sets, can not be obtained for Hermitian Matrix, In the final part the positive Hermitian Matrix Inequality A i B i 0 which result in the inequality A-1 * B`1 has been generalized to obtain A-1'` S B-``. The nonnegatif Hermitian operators A` ) B` has been proved to be A i B on Hi 1 bert Space when restricted for positive definition only. Finally, the two conjecture of Chan-Kwong was solved and a counterexample was given.