Zaman bölgesinde dizge parametrelerinin belirlenmesi için farklı bir yöntem

Abstract

ÖZET ZAMAN BÖLGESİNDE DİZGE PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ İÇİN FARKLI BİR YÖNTEM Bu tezde; doğrusal (linear) ve ikili doğrusal (bilinear) zamanla değişen ve değişmeyen dizgelerin çözümü, doğrusal dizgelerin en iyi denetimi, doğrusal zamanla değişmeyen dizgeler için parametre kestrimi (parameter estimation) ve doğrusal dizgelerin tanısı (identification) Taylor, Chebyshev ve Walsh dizileri yaklaşıklıklanyla yapılmıştır. Benzer yöntemler, diğer dik (orthogonal) işlevler (Laguerre, Fourier, Legendre, Hermite, Bessel, Jacobi dizileri v.b.) içinde geliştirilebilir. Literatürde bunlar için de yapılmış çalışmalar vardır. Özellikle Taylor, Chebyshev ve Walsh dizilerinin yaklaşıklık özellikleri üzerinde durulmuş ve ileri tümlevleme işlem matrisi (P) ile geri tümlevleme işlem matrisi (Q) oluşturulmuştur. Doğrusal ve ikili doğrusal dizge analizi sorunlarının çözümü için matematiksel anlamda tümlev almaksızın ileri tümlevleme işlem matrisi kullanılarak tümlev işlemi gerçekleştirilmiştir. En iyi denetim sorunu ise geri tümlevleme işlem matrisi kullanılarak çözümlenmiştir. İleri tümlevleme işlem matrisinin özellikleri yardımıyla giriş-çıkış verisinden durum modeli parametrelerinin {A, B, Nj matrisleri öğelerinin) tanısı yapılmıştır. Kuramsal olarak elde edilen bu yöntemler, çeşitli örnekler seçilerek anlatılmıştır. Bu yöntemler için bilgisayarda yazılımlar geliştirilmiştir. Bu tezin sonuna doğru sayısal sonuçlar, çizelgeler ve eğrilerle gösterilmiştir. Sonuçların karşılaştırılması, katkılar ve öneriler sonuç bölümünde sunulmuştur. XV

SUMMARY A DISTINCT ALGORITHM FOR DETERMINATION OF SYSTEM PARAMETERS IN TIME-DOMAIN In this thesis; analysis of linear and bilinear time-invariant and time-variant systems, optimal control of linear systems, parameter estimation for linear time- invariant systems and identification of linear systems are studied by using the Taylor, Chebyshev and Walsh series approximations. Similar algorithms may be improved by using other orthogonal functions ( Laguerre, Fourier, Legendre, Hermite, Bessel, Jacobi series and etc.) as well. Especially, it is emphasized on the approximation properties of Taylor, Chebyshev and Walsh series, and produced forward operational integration matrix (P) and backward operational integration matrix (Q). The integral operation is realized by using the forward integral operation matrix without taking integral in the mathematical sense for solution of the linear and bilinear system analysis problems. Optimal control problem is solved by using the backward integral operation matrix. The state model parameters (the elements of the matrices A, B, Nj ) are identified from the input-output data by using the properties of forward integral operation matrix. These achieved algorithms theoretically are arranged to apply to many typical examples. The programmes for these algorithms are improved on the computer. The experimental numerical results are shown in the tables through the end of this thesis. Comparison of the results, contributions and suggestions are submitted in the conclusion chapter. XVI