Diferansiyel dahiletmelerde bolza problemi ve dualitesi

Abstract

ÖZETDİFERANSİYEL DAHİLETMELERDE BOLZAPROBLEMİ VE DUALİTESİBu tez çalışmasında Bolza tipinde diferansiyel dahil etmeler için durumkısıtlamalı optimizasyon problemi ele alınmaktadır. Bu çalışmadaPshenichnyi[1]'nin tanımladığı yerel dual fonksiyon kavramıkullanılmaktadır ve daha ayrıntılı incelemelerde yerel dual fonksiyon iledual fonksiyon arasındaki ilişkinin faydalı olduğu gözlenmektedir.Yerel dual fonksiyon kullanılarak optimalliğin yeterli koşulları ifadeedilmektedir. Durum kısıtlamalı kontrol sistemlerinde olduğu gibi dualdeğişkenin sıçramaları mevcuttur[2], dolayısıyla optimalliğin yeterlikoşulları arasında sıçramalar koşulu da yer almaktadır ve sıçramalar sayısısayılabilir tane de olabilmektedir.Konveks problem için duallik teoremi ispatlanmaktadır ve dualdiferansiyel dahil etmenin Bolza problemi ile dual problemi arasındaekstremal bir bağıntı olduğu gösterilmektedir. Dual problem, süreklikonveks problemini diskret yaklaşım problemine dönüştürerekoluşturulmaktadır ve Mahmudov'un [3] makalesinde elde ettiği sonuçlarkullanılmaktadır.iv

SUMMARYDIFFERENTIAL INCLUSIONS OF BOLZA TYPE ANDDUALITYThe present thesis is devoted to an investigation of optimization problemof Bolza type for differential inclusions with state constraints. In this studythe apparatus of locally conjugate mapping, defined by Pshenichnyi [1], isused and is observed that the relation between locally conjugate mappingand conjugate function is usefull for detailed investigations.Sufficient conditions of the optimality are formulated by using theapparatus of locally conjugate mapping. In addition we show thatconjugate variable has jumps, which are typical for control systems withstate constraints. Among sufficient conditions there appears a condition ofjumps [2], where the number of jump points may be countable.The duality theorem for convex problem is proved and it is shown thatconjugate differential inclusion is an extremal relation for Bolza problemand its dual problem. For construction of the dual problem, the convexcontinuous problem is interchanged with the discrete approximationproblem and results in the work [3] of Mahmudov are used.v