Akışkanlar mekaniğinde kontrol teorisi uygulamaları

Abstract

Bu çalısmada akıskanlar mekaniginin önemli konularından akıs alanı kontrolü ve lineerkararlılık teorisi incelenmistir. Akıs alanı kontrol edilerek laminer rejimden türbülanslırejime geçisin geciktirilmesi, kritik Reynolds sayısının ileri atılması amaçlanmıstır.Çalısmanın birinci bölümünde konunun genel nitelikleri anlatılmıs, ikinci bölümde iseakıskan kontrolü ile ilgili literatürde yapılmıs deneysel ve teorik çalısmalardanbahsedilmistir. Üçüncü bölümde lineer kararlılık teorisi anlatılmıs, iki model problemüzerinde kontrol teorisi uygulanmıstır. lk olarak paralel plakalar arası akıs içinkararlılık analizi yapılmıs; problem Chebyshev serisi yöntemi kullanılarak çözülmüs,kritik Reynolds sayısı bulunmustur. Daha sonra bu kritik degerin ileri atılması için geribeslemeli kontrol yöntemi (aktif) uygulanmıstır. Burada kontrol yöntemi, üst plakadaölçülen kayma gerilmesine baglı olarak alt plakaya küçük bir harmonik hareketverilmesidir. Bu problem analitik olarak çözülmüstür. Çalısmada incelenen ikincimodel problem olan üst plakası çekilen kare kesitli oyuk içerisindeki akıs problemisonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülmüstür. Probleme lineer kararlılık teorisiuygulanarak kritik Reynolds sayısı elde edilmistir. Elde edilen çözümler ve kritikReynolds sayısı literatür ile karsılastırılmıstır. Burada alt plaka titrestirilerek, açıkçevrim kontrol yöntemi (pasif) uygulanmıs, kritik Reynolds sayısı yükseltilmekistenmistir.Çalısmanın bulgular kısmında lineer kararlılık analizi yapılan iki model problem içinelde edilen sonuçlar grafiklerle verilmistir. Öncelikle problemlerin kontroluygulanmamıs durumları, yani akıs alanları ve lineer kararlılık analizleri incelenmistir.Daha sonra gelistirilen kontrol yöntemleri problemlere uygulanarak elde edilen sonuçlarher iki durum için ayrıntılı olarak sunulmustur.Son kısımda ise uygulanan kontrol yöntemlerinin basarısı degerlendirilmis, farklı akısalanları için benzer kontrol yöntemlerinin uygulanabilirligi ile ilgili degerlendirmeyapılmıs ve gelecekte yapılması planlanan çalısmalar hakkında bilgi verilmistir.

In this thesis, linear stability analysis and flow field control, important subjects in fluidmechanics, are investigated. The aim is to delay the transition from laminar to turbulentregime by increasing the critical Reynolds number.In the first chapter, the general setting of the problem is described, and in the second,some theoretical and experimental studies about flow control published in the literatureare summarized. In the third chapter, the linear stability theory is briefly summarizedand control theory is applied to two model problems. The first problem is betweenparallel plates flow: stability analysis is made by applying the Chebyshev series methodand the critical Reynolds number was found. Following this, feedback (active) controlis applied to increase the critical Reynolds number. Here, the control method consistsof slightly moving the bottom plate in proportion to the shear stress value measured atthe top plate. This problem was solved analytically. The driven square-section cavity,the second model problem investigated in the thesis, was solved using the finitedifference method. The critical Reynolds number was found by applying the linearstability analysis. The obtained solutions and the critical Reynolds number werecompared with published studies. Here, the critical Reynolds number was increased byapplying vibrations to the bottom plate; thus the method is open loop (passive) control.In the next chapter, graphical results were presented for both problems for which linearstability analysis was made. First, the uncontrolled problems, i.e., flow fields and linearstability analysis were dealt with. Later, results obtained by applying the proposedcontrol methods to both problems were given in some detail.In the last chapter, the success of the proposed control methods and the applicability ofthese methods to different flow fields were discussed, and some thoughts on plannedfuture work were presented.