Lp uzayları ve çarpanları

Abstract

Üç bölümden oluşan ve derleme olan bu çalışmada birinci bölümde, tezde kullanılanönemli tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde, genel olarak Lp ile adlandırılan Lebesgue uzaylarının üzerindeçalışılmaktadır. (X,S,?) ölçü uzayı ve p ? ???? + olmak üzere Lp (X,S,?) uzayı, Xüzerinde ölçülebilir, ? ölçümüne göre p inci kuvveti integrallenebilen ve hemenhemen her yerde eşit olan fonksiyonların denklik sınıflarının uzayıdır. L? (X,S,?) iseX üzerinde esasen sınırlı olan fonksiyonların uzayıdır. Bu kısımda öncelikle, Lpuzaylarının temel özelliklerinin incelenmesinde kullanılan Young, Hölder, Minkowskigibi bazı önemli eşitsizlikler incelendi ve p?[1,?] olmak üzere Lp uzayının Banachuzayı olduğu gösterildi. Daha sonra Lp uzaylarının dual uzayları çalışıldı ve p?(1,?)için Lp uzaylarının yansımalı olduğu elde edildi. Yine G yerel kompakt değişmeli grup(locally compact Abelian group) olmak üzere çalışmayı Lp (G) uzayı üzerindeyoğunlaştırarak bu uzaylara sürekli, kompakt destekli fonksiyonlarla yaklaşılabileceğigösterildi. Ayrıca, özel olarak p =1 için L1 (G) uzayının girişim (convolution) işleminegöre değişmeli Banach cebiri olduğu ve kompakt destekli fonksiyonlardan oluşanyaklaşık biriminin varlığı incelendi.Son olarak, üçüncü bölümde, Lp(G) uzaylarının çarpan (multiplier) uzayları incelendi.Bunun için öncelikle q ( )Ap G ile gösterilen uzay tanımlanarak bu uzayın temelözellikleri incelendi ve daha sonra 1?p,q<? olmak üzere Lp (G) den Lq(G)uzayına giden, çarpan diye adlandırılan, ötelemelerle değişmeli, sınırlı lineer operatörleruzayının q( )Ap G ??? ???? dual uzayına izometrik izomorf olduğu ispatlandı ve bunun sonucuolarak, bilinen bazı sonuçlarla ilişkisi araştırıldı.

This collected thesis consists of three parts. In the first part, it is remineded the maindefinitions and theorems which are used throught this thesis.In the second part, Lebesgue spaces, generally called Lp spaces, are studied. Let(X,S,?) be a measure space and p ? ? + , Lp(X,S,?) is the space of equivalenceclasses of the measurable functions on X whose p -th powers are integrable withrespect to ? . L?(X,S,?) is the space of essentially bounded functions on X .Firstly, the main and important inequalities such as Young, Hölder, Minkowski whichare used in the main properties of Lp spaces are investigated. It is denoted that Lpspaces are Banach space for p?[1,?] and finally the dual space of Lp spaces arestudied and it is obtained that Lp spaces are reflexive for p?(1,?). Let G be a locallycompact Abelian group, the study is consantrated on Lp(G) spaces and it is proved thatit can be approach to these spaces by the continuous and compact support functions.Moreover, p =1, it is shown that L1 (G) is a commutative Banach algebra with respectto convolution and it has an approximate identity with compact support.In the third part, the multipliers space of Lp (G) spaces is characterized. Firstly, thespace, denoted by ( ) qpA G , is defined and the main properties are obtained of this space.Finally, it is proved that the multipliers space from Lp (G) to Lq(G) is isometricallyisomorphic to the dual space of ( ) qpA G . Consequently, the relation with the presentcorollaries is investigated.