Polihedral dahil etmelerde optimallik için gerek ve yeter koşullar

Abstract

Bu tez çalışmasında, yerel dual dönüşüm kavramı kullanılarak iki farklı konveks optimizasyon probleminin çözümü için optimallik koşulları belirlenmiştir. Özel olarak, ele alınan problemlerde kümeler ve içermeler polihedraldir. Üstelik problemlerden biri diskret zamanlı polihedral diskret içermeli bir sistem, Mayer tipindeki diğer problem ise sürekli zamanlı polihedral diferansiyel içermeli bir sistem yardımıyla verilmektedir. Her iki problemde de polihedral içermeler küme-değerli dönüşümler yardımıyla tanımlanmışlardır. Son olarak, birden fazla küme-değerli dönüşüm ile tanımlanmış diskret içermeli bir konveks optimizasyon probleminin optimallik koşullarını belirlemek için onların bileşkeleri kullanılarak yeni bir yöntem verilmektedir.

In this work, using by the concept of local dual mapping, the optimality conditions for solution of two different convex optimization problems are determined. Specifically, the sets and the inclusions in the considered problems are polyhedral. Furthermore, one of the problems is given by a discrete inclusions system with discrete time and the other one which Mayer type is given by a differential inclusions system with continuous time. The polyhedral inclusions in each problem are defined by a set-valued mapping. Finally, it is given a new method to determine the optimality conditions for convex optimization problem with discrete inclusions described by more than one set-valued mapping using by their composition.