Cebirsel katsayılı bazı boşluk serileri ve Liouville sayıları

Abstract

Bu çalışmada, bazı genelleştirilmiş boşluk serileri üzerine incelemeler yapılmıştır. İlk olarak, rasyonel katsayılı bazı genelleştirilmiş boşluk serilerinin, bazı koşullar altında, Liouville sayıları argümanlar için aldığı değerlerin ya bir rasyonel sayı ya da bir Liouville sayısı olduğu gösterilmiştir. Daha sonra bu teorem genelleştirilerek, katsayıları m. dereceden bir K cebirsel sayı cisminden alınmış cebirsel katsayılı bazı genelleştirilmiş boşluk serilerinin, bazı koşullar altında, Liouville sayıları argümanlar için aldığı değerlerin ya K cebirsel sayı cismine ait bir cebirsel sayı ya da Mahler sınıflandırmasındaki U1uU2u...uUm kümesine ait bir U-sayısı olduğu gösterilmiştir.

In this work, some generalized lacunary power series are considered. First, it is shown that under some conditions the values of some generalized lacunary power series with rational coefficients for Liouville number arguments belong to either the field of rational numbers or the set of Liouville numbers. Then this theorem is generalized, and it is obtained that under some conditions the values of some generalized lacunary power series with algebraic coefficients from a certain algebraic number field K of degree m for Liouville number arguments belong to either the algebraic number field K or U1uU2u...uUm in Mahler?s classification of complex numbers.