Linear stability analysis of a non - newtonian fluid with viscous heating

Abstract

oz DOKTORA TEZİ VİSKOZ ISINMANIN ETKİSİNDE VİSKOZİTESİ SICAKLIK VE KAYMA ORANINA BAĞLI NEWTONIYEN OLMAYAN BİR AKIŞKANIN KANAL AKIŞININ KARARLILIĞININ İNCELENMESİ Muharrem İMAL ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANADİLİM DALI Danışman : Yrd.Doç. Dr. Ahmet PINARBAŞI Yıl. 2004, Sayfa: 139 Jüri : Prof. Dr. Beşir ŞAHİN Doç. Dr. Recep YURTAL Doç. Dr. Bülent YEŞİLATA Yrd. Doç. Dr. Ahmet PINARBAŞI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin AKILLI Bu çalışmada, bir kanal içerisinde sabit bir basınç gradyeni altındaki Newtoniyen olmayan bir akışkanın kararlı, izotermal olmayan basınç etkisi altındaki akışının basınç gradyeni - debi ilişkisini ve lineer olmayan kararlılık analizi viskoz ısınma etkisi de hesaba katılarak araştırılmıştır. Akışkanın viskozitesi hem sıcaklığa, hem de kayma oranına bağlıdır. Akış sıkıştmlamaz olduğu gibi izotermal de değildir. Arrhenius Law kullanılarak, viskozitenin sıcaklığa üstel olarak bağlı olduğu kabul edilmiştir. Akışkanın Newtoniyen olmayan davranışı iki sabit parametreye bağlı olan Carreau bağıntıları ile modellenmiştir. Akış modelinin birbirine bağımlı hareket ve enerji denge denklemleri, lineer olmayan sınır değer problemi olarak elde edilmiş ve problem Chebyshev polinomlannı esas alan pseudospectral metot kullanılarak ardışık noktalar metodu ile çözülmüştür. Aktivasyon enerji parametresi ile Brinkman sayısına ek olarak, power - law indeksi ve malzeme zaman sabitinin akış üzerindeki etkisi incelenmiştir. Basınç gradyeni - debi grafiği çizilmiş ve akışı kontrol eden bu parametrelerin belli değerlerinde grafiklerin monoton olduğu, yine bu parametrelerin belli değerlerinde de grafiklerin büyük sıçramalar yaptığı gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Viskoz ısınma, Newtoniyen Olmayan Akışkan, Kararlılık Analizi. II

ABSTRACT Ph.D. THESIS LINEAR STABILITY ANALYSIS OF A NON-NEWTONIAN FLUID WITH VISCOUS HEATING Muharrem İMAL DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Assist. Prof. Dr. Ahmet PINARBAŞI Year: 2004, Pages : 139 Jury : Prof. Dr. Beşir ŞAHÎN Assoc. Prof. Dr. Recep YURTAL Assoc. Prof. Dr. Bülent YEŞİLATA Assist. Prof. Dr. Ahmet PINARBAŞI Assist. Prof. Dr. Hüseyin AKILLI This study investigates the pressure gradient-flow rate relationship and linear stability analysis for steady nonisothermal flow of a non-Newtonian fluid. The fluid exhibits exponential viscosity-temperature dependence. The flow is in a straight channel and driven by a constant pressure gradient acting along centerline including the effect of viscous heating. Exponential dependence of viscosity on temperature is modeled through Arrhenius law. Non-Newtonian behavior of the fluid is modeled according to the Carreau model. Equations describing the evolution of small, two- dimensional disturbances are derived and solved numerically. Flow governing motion and energy balance equations are coupled and the solution of this non-linear boundary value problem is found iteratively using a pseudospectral method based on Chebyshev polynomials expansions. The resulting generalized matrix eigenvalue problem is solved using the QZ algorithm. The results presenting the influence of temperature and shear-rate dependent viscosity on the stability are given in the form of neutral stability curves for a wide range of flow and fluid dimensionless parameters, including the activation energy parameter and Brinkman number, as well as the power-law index and material time constant on the flow is studied. It is found that the pressure gradient-flow rate graph is monotonic for certain ranges of flow controlling parameters and there is a large jump in the graph under certain values of these parameters. Keywords: Viscous Heating, Non-Newtonian Fluid, Stability Analysis.