D-boyutlu küresel kabuk için skalar casimir etki

Abstract

Bu tezde küresel kabuk geometride skalar Casimir etkisi çalışılmıştır. İlk olarak üç boyutlu küresel kabukta Dirichlet ve Neumann sınır koşulu altındaki kütlesiz skalar alanın Casimir enerjisi, öz frekansların kompleks düzlemdeki kontur integrali ile modların doğrudan toplamı yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır. Daha sonra D boyutlu küresel geometri için dalga fonksiyonu ve kuantum sayıları incelenmiştir. Son olarak skalar alanın çift boyutlu küresel kabuktaki kuantum boşluk enerjisi, modların toplamı yöntemi kullanılarak hesaplanmıştır. Çift boyutlu küresel kabuklardaki kuantum boşluk enerjisi, tekillikler içermektedir. Bu tekillikleri kaldırmak için Zeta fonksiyon regülarizasyon tekniği kullanılmış ve elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.

In this thesis the scalar Casimir effect for a spherical shell geometry was studied. First the Casimir energy of a massless scalar field satisfying Dirichlet and Neumann boundary conditions on the shell calculated by using a direct mode summation with counter integration in the complex plane of eigenfrequencies. Then the wave equation and quantum numbers were studied for D dimensional spherical shell. Finally the vacuum energy of scalar field for even dimensional spherical shell was calculated by using the direct mode summation. The vacuum energy for even dimensional spherical shell geometry have singularities. In order to overcome these singularities, Zeta function regularization technique was used and obtained results were discussed.