Bölgesel depremlerin incelenmesinde zaman serisi yöntemi

Abstract

Bu çalışmada kaotik özellikler gösteren dinamik sistemlerden ve bu sistemlerin ürettiği verilerle oluşturulan zaman serilerinin analizi ile dinamik sistemlerin kaotiklik durumlarının tespitine değinilmiş, yöntem kısmında ise dinamik sistemin matematiksel niteliklerinden çok pratik tespitlere yer verilmiştir.Bu amaçla uygulama alanı olarak Van ve Simav deprem büyüklük verileri seçilmiştir. Öncelikle incelenen sistemle ilgili eldeki tek bilginin, analiz edilecek zaman serisinin kendisi olduğu varsayılmış ve süreci ilerletecek tüm bilgi yine zaman serisinden elde edilmiştir. Oluşturulacak yeni faz uzayını temsil edecek gömme boyutunun bulunması amacıyla seriden elde edilen ortak bilgi fonksiyonları (mutual information) incelenmiş, yanlış yakın komşular metodu (false nearest neighbors) yaklaşımı ile gömme boyutu uygun gecikme değeri için yeniden inşa edilmiştir. Elde edilen yeni faz uzayında verinin çekeri çizilerek fraktal boyutları hesaplanmış ve en büyük Lyapunov üsteli elde edilerek sistemin kaotik olup olmadığı tespit edilmeye çalışılmıştır. Her iki depremin de kaotik ölçüleri Lyapunov üsselleriyle gösterilmiştir. Van depremi sürecinin Simav depremi sürecinden daha kaotik yapıda olduğu tespiti yapılmıştır.

Firstly, it was assumed that the only available information about the system was the time series being analyzed. Likewise, all the information used to move forward in the phase was obtained from the time series. In order to create the embedding space that would represent the phase space, mutual information obtained from the series was examined and the embedding was rebuilt for a delay time of appropriate length using the false nearest neighbors approach.We tried to determine whether the system was chaotic by drawing a graph of the data from the new phase space: we studied the lag and obtained the largest Lyapunov exponential. Both earthquakes were displayed as positive Lyapunov exponentials (nonlinear, deterministic systems). We determined that the phase of the Van(Turkey) earthquake was more chaotic than that of the Simav(Turkey) earthquake. The experiment was repeated using Ripple Analysis to reduce the effect of noise in the earthquake magnitude data.