Çoğul-değerli büzülebilir dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri

Abstract

IV ÖZET Dört bölümden oluşan bu çalışmada, tek-değerli dönüşümler ve çoğul-değerli dönüşümler için sabit nokta teorisinde son zamanlarda yapılan çalışmalara paralel olarak, yeni bir lakım yöntem veya koşullar kullanarak, bazı sabit nokta teoremleri verilmiştir. İkinci bölüm ve sonrası çalışmanın oıjinal kesinini oluşturmaktadır. Birinci bölümde, tek-değerli ve çoğul-değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ile ilgili önbilgiler ve bazı önemli temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölüm bir kesimden oluşmaktadır. [7] Edelstein'nin tanımladığı büzülebilir dönüşümü [14] Iseki genişletilerek bir sabit nokta teoremi verdi. Bu kesimde [14J Iseki'nin teoreminin varsayımları değiştirilerek tam metrik uzaylarda yoğunlaştırıcı dönüşümler için değişik tipte sabit nokta teoremleri verilecektir. Üçüncü bölümde, [5] Dhage ve [35] Trİpathi tarafından tek-değerli dönüşümler için elde edilen büzülme dönüşümleri çoğul-değerli dönüşümler için genişletilerek, birinci kesimde tam metrik uzaylarda çoğul-değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ve ikinci kesimde de yörüngesel tam uzaylarda çoğul-değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri elde edilecektir. Son bölümde ise. düzgün uzaylarda çoğul-değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri verilecektir. Birinci kesimde tam Ilousdorff düzgün uzaylarda çoğul- değerli dönüşümler için sabit nokla teoremleri, ikinci kesimde tam Housdorff düzgün uzayda çoğul-değerli iki dönüşüm için ortak sabit nokta teoremleri ve son kesimde de kompakt düzgün uzayda çoğul-değerli iki dönüşüm için sabit nokta teoremleri verilecektir.

V SUMMARY In this study which consists of four chapter, parallel to the recent studies, some fixed point theorems for single valued and multivalued mappings are given by using some new methods and conditions. In the first chapter, some preminary concepts and fundamental theorems for single and multivalued mappings are introduced. [14] Iseki gave a fixed point theorem by extending the contractive mapping defined by [7] Edelstein. In the second chapter, we give some different type of fixed point theorems for densifying mappings in complete metric spaces by changing the assumptions of the theorem given by Iseki. In the third chapter, contractive mappings obtained by [5] Dhage and [35] Tripathi for single valued mappings are extended for multivalued case. The fixed point theorems in complete metric spaces and in orbitally complete spaces are proved. Finally, in the fourth chapter, fixed point theorems for multivalued mappings in uniform spaces are given. First section is devoted to the fixed point theorems in complete Housdorff uniform spaces. In the second section, common fixed point theorems for a pair of multivalued mappings in complete Housdorff uniform spaces are proved and finally in the third section of chapter four, fixed point theorems for a pair of multivalued mappings in compact uniform spaces are obtained.