Konvolüsyon çekirdekli volterra integral denklemleri

Abstract

Üç bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümü üç kısma ayrılmış olup, birinci kısımda çalışmamız için gerekli olan tanımlar verildi. İkinci kısımda ikinci tip lineer Volterra integral denkleminin ardışık çekirdeklerinin sağladığı bazı özellikler ; `Ardışık yaklaştırma` ve `Çözücü çekirdek` adıyla bilinen çözüm metodları çekirdek ile çözücü çekirdek arasındaki bağıntı verilip bazı sonuçlar sunuldu. Üçüncü kısımda ise konvolüsyon çekirdekli ikinci tip lineer olmayan Volterra integral denkleminin çözümüne ilişkin varlık ve teklik teoremleri verilerek, konvolüsyon çekirdekli ikinci tip lineer Volterra integral denkleminin çözümünü birim kaynaklı yardımcı bir denklemin çözümü yardımıyla vermeye ilişkin Konvolüsyon Teoremi verildi. İkinci bölümde Özdeşlik Teoreminin kullanılmasıyla birim kaynaklı, konvolüsyon çekirdekli ikinci tip lineer Volterra integral denkleminin çözümünü elde etmeksizin çözümün bir takım özellikleri elde edildi. Daha sonra birim kaynaklı olmayan konvolüsyon çekirdekli ikinci tip lineer ve lineer olmayan Volterra integral denkleminin çözümüne ilişkin bazı özellikler elde edildi. Tezin orijinal kısmım oluşturan üçüncü bölümde ise çözülemeyen ya da çözümü zor ve uzun olan konvolüsyon çekirdekli ikinci tip lineer ve lineer olmayan Volterra integral denkleminin çözümünü elde etmeden çözümün işareti ve monotonluğu hakkında bilgi elde edilerek çözüm için sınır bulundu. ANAHTAR KELİMELER : Integral denklemler, Volterra integral denklemleri, konvolüsyon çekirdek, ardışık çekirdek

The first chapter of this study consisting of three chapters has three sections. In the first section, necessary definitions for the study are given, in the second section, some properties supplied by iterated kernels of second type linear Volterra integral equations are given; using the methods of `Succesive approximation` and `Resolvent kernel`, the relation between the kernel and resolvent kernel is given and some results are presented. In the third section, existence and uniqueness theorems related to the solution of second type non-linear Volterra integral equation with convolution kernel are given, the solution of second type linear Volterra integral equation with convolution kernel was given by using an auxiliary equation with unit source. Also the Convolution Theorem was given. In the second chapter by using Equivalence Theorem, some properties of the solution are taken without getting the solution of second type linear Volterra integral equation with convolution kernel and with unit source. Afterwards some properties related to the solution of second type linear and non-linear Volterra integral equation with non-unit source and with convolution kernel are taken. In the third chapter which forms the original parts of the thesis, without getting the solution of second type linear and non-linear Volterra integral equation with convolution kernel, whose solution is long and difficult or not possible the knowledge about sign and monotonicity of the solution was taken and the bound for the solution was found. KEY WORDS : Integral equations, Volterra integral equations, convolution kernel, iterated kernels